1 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的的标准方程；
(2)若直线的斜率分别为，且，求的取值范围．

2 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆C：的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点
求椭圆C的标准方程；
直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证：为定值；
若，求直线AR的斜率的取值范围．

4 . 已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.
（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.