1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点，设，若内切圆的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的个数有：（       ）

①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 已知椭圆：，右焦点为，点、分别为左右顶点过点的直线与椭圆交于、两点，其中点在轴上方.
(1)若四边形的面积为，求直线的斜率；
(2)设直线的斜率为，的斜率为，求的值.

4 . 已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程及弦的长；
(2)椭圆上有一动点，求的最大值．

5 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点．是椭圆上任意一点，，且．
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于，两点．求的面积．

6 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，求面积的最大值.

7 . 如图，椭圆的一个焦点为，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.
（ⅰ）求证：点恒在椭圆上；
（ⅱ）求面积的最大值.

8 . 已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的焦点坐标为和，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为椭圆上的动点，且，求的面积.

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，在直线上任取一点P，直线PA与椭圆交于点M，直线PB与椭圆交于点N，求四边形AMBN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．