1 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且△OPM（O为坐标原点）的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线PA与PB的斜率之积为，求点P到直线l距离的最大值．

2 . 已知椭圆，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，左、右焦点分别为、．
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点且不与坐标轴平行的直线交椭圆于、两点，若线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值．

3 . 已知椭圆，四点，，，中恰有三个点在椭圆C上，左、右焦点分别为F₁、F₂．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F₁且不平行坐标轴的直线l交椭圆于P、Q两点，若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线x＝﹣3于点M，求的最大值．

4 . 已知椭圆的离心率为分别为左右焦点，是椭圆上点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值以及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，直线与椭圆 交于 两点，记 的面积为 ．

（I）求在， 的条件下， 的最大值；
（II）当， 时，求直线 的方程．

6 . 已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．
（1）求的取值范围；
（2）求面积的最大值．