1 . 已知，为椭圆：的左、右顶点，是椭圆上一点（异于，），满足，且．斜率为的直线交椭圆于，两点，且．

（1）求椭圆的方程及离心率;
（2）如图，设直线：与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．

2 . 是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，设，则的最大值与最小值之和是（       ）

A．16

B．9

C．7

D．25

3 . 已知椭圆的焦点在轴上，左顶点为，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点，求平行四边形ABCD面积S的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.

5 . 已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距等于4，并且经过点M.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求椭圆C上的点到焦点距离的最小值

6 . 已知椭圆C：点的离心率为，且经过点.
（1）求C的方程；
（2）若不过坐标原点的直线与椭圆C相交于点M，N两点，且满足，求面积最大时直线的方程..

7 . 已知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

9 . 已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为，，且与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求的最小值.

10 . 设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，求面积的最大值．