2 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.

3 . 已知抛物线C：和直线l：,O为坐标原点．
（1）求证：l与C必有两交点；
（2）设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值．

4 . 设定点，动圆过点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设为直线上任意一点，过点作轨迹的两条切线和，证明：．

5 . 已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.

6 . 斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上.
（1）求的值；
（2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.

7 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）上的点A（4，t）到其焦点F的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线1的距离为2，求直线1的方程．

8 . 已知为抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.
(1)求的取值范围；
(2)设线段的中点分别为点，求证：为钝角.

9 . 如图所示，抛物线C：x²=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x²+（y﹣2）²=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．

10 . 已知抛物线：的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，当时，.
（1）判断的形状，并求抛物线的方程；
（2）若，两点在抛物线上，且满足，其中点，若抛物线上存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点的坐标.