1 . 已知直线轴，垂足为轴负半轴上的点，点关于坐标原点的对称点为，且，直线，垂足为，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点，不过点的直线与曲线交于M，N两点，以线段为直径的圆恒过点，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)如果直线过抛物线的焦点且斜率为1，求的值；
(2)如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．

3 . 在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于，证明：直线l过定点．

4 . 已知抛物线（）的焦点为，过作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，的面积为2.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线与抛物线交于，两点，（3，2）是线段的中点，求直线的方程.

5 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.