1 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且当直线斜率为2时，．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点作抛物线的两条弦与，问在轴上是否存在一定点，使得直线过点时，为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知直线与抛物线交于不同的两点，，直线，的斜率分别为，，且，则直线恒过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则______.

4 . 已知抛物线，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦、，设、分别为线段、的中点．

（1）若为线段的中点，求直线的方程；
（2）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标．

5 . 已知抛物线和直线，过直线上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为．
（1）判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；
（2）求的面积的最小值．

6 . 过抛物线）的焦点F且斜率为的直线交抛物线C于M，N两点，且．
（1）求p的值；
（2）抛物线C上一点，直线（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（A，B均与点Q不重合）．设直线QA，QB的斜率分别为，.直线l是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由；

7 . 过抛物线）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且．
（1）求p的值；
（2）抛物线C上一点，直线（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（A，B均与点Q不重合）．设直线QA，QB的斜率分别为.
（i）直线l是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由；
（ii）设点T在直线l上，且满足，其中为坐标原点．当线段最长时，求直线l的方程．

8 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

9 . 设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则（　）

A．	B．到直线的距离不大于2
C．直线过抛物线的焦点	D．为直径的圆的面积大于

10 . 已知抛物线过点，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点．
⑴求抛物线C的方程，并求其准线方程；
⑵为坐标原点.若，证明直线l必过一定点，并求出该定点．