1 . 已知曲线，为原点，、是上两个不同点，且，则直线过定点_________．

2 . 已知直线与抛物线相交于，两点，满足.定点，，点是抛物线上一动点，设直线，与抛物线的另一个交点分别是，.
（1）求抛物线的方程；
（2）探究：当点在抛物线上变动时(只要点，存在且不重合)，直线是否恒过一个定点？若存在求出这个定点的坐标.若不存在说明理由.

3 . 过抛物线上一点作两条不同直线，且直线，与抛物线C的另外一个交点分别为A，B
（1）若直线，的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值；
（2）若直线，且点F在直线AB上的射影为D，问：是否存在定点Q，使得为定值？若存在，试求出Q点坐标及；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.
（1）求抛物线的方程；
（2）又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接 问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.

5 . 已知抛物线()上点处的切线方程为.
（1）求抛物线的方程；
（2）设和为抛物线上的两个动点，其中，且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值.

6 . 已知曲线．为原点，，是上两个不同点，且，则直线过定点_________．

7 . 已知直线与抛物线相交于，两点，满足.定点，，是抛物线上一动点，设直线，与抛物线的另一个交点分别是，.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：当点在抛物线上变动时（只要点、存在且不重合），直线恒过一个定点；并求出这个定点的坐标.

8 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，A(2，y₀)是E上一点，且|AF|＝2.
（1）求E的方程；
（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.

9 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知斜率存在的直线与抛物线交于，两点，若直线，的倾斜角互补，则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

10 . 直线与抛物线相交于点且，则面积的最小值为__________．