名校
1 . 设抛物线上的点到焦点的距离.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,直线与抛物线交于两点,点关于轴的对称点是.求证:直线恒过一定点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,直线与抛物线交于两点,点关于轴的对称点是.求证:直线恒过一定点.
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2017-02-23更新
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1277次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第四次质量监测数学试题
名校
2 . 已知抛物线,是焦点,直线是经过点的任意直线.
(Ⅰ)若直线与抛物线交于、两点,且(是坐标原点,是垂足),求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)若、两点在抛物线上,且满足,求证:直线必过定点,并求出定点的坐标.
(Ⅰ)若直线与抛物线交于、两点,且(是坐标原点,是垂足),求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)若、两点在抛物线上,且满足,求证:直线必过定点,并求出定点的坐标.
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2016-12-11更新
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1497次组卷
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6卷引用:河北省衡水中学2016-2017学年高二上学期四调考试数学(理)试题3
解题方法
3 . 已知抛物线,过其焦点作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线,它们分别交抛物线于点、和点、,线段、的中点分别为、.
(1)求线段的中点的轨迹方程;
(2)求面积的最小值;
(3)过、的直线是否过定点?若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)求线段的中点的轨迹方程;
(2)求面积的最小值;
(3)过、的直线是否过定点?若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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解题方法
4 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,且两点的纵坐标之积为-4.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点的坐标为,若过和两点的直线交抛物线的准线于点,求证:直线与
轴交于一定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点的坐标为,若过和两点的直线交抛物线的准线于点,求证:直线与
轴交于一定点.
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2016-12-04更新
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718次组卷
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3卷引用:2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考理科数学试卷
5 . 已知抛物线上点到焦点的距离为4.
(1)求,的值;
(2)如图所示,设A、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).
(ⅰ)求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标;
(ⅱ)过点作的垂线与抛物线交于、两点,求四边形面积的最小值.
(1)求,的值;
(2)如图所示,设A、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).
(ⅰ)求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标;
(ⅱ)过点作的垂线与抛物线交于、两点,求四边形面积的最小值.
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2016-12-03更新
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852次组卷
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3卷引用:2015届河北省唐山市一中高三12月调研考试理科数学试卷
6 . 已知点,直线,直线于,连结,作线段的垂直平分线交直线于点.设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作曲线的两条切线,切点分别为,
①求证:直线过定点;
②若,过点作动直线交曲线于点,直线交于点,试探究是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作曲线的两条切线,切点分别为,
①求证:直线过定点;
②若,过点作动直线交曲线于点,直线交于点,试探究是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由.
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7 . 已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时,为正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点,
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点,
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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2016-12-03更新
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4405次组卷
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15卷引用:2016届湖南省常德市一中高三上第五次月考理科数学试卷
2016届湖南省常德市一中高三上第五次月考理科数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷2020届湖南省株洲市第二中学高三上学期第三次月考数学(理)试题福建省2016届高三毕业班总复习(圆锥曲线)单元过关平行性测试卷数学文科试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选浙江省杭州师大附中2020届高三下学期考前模拟数学试题(已下线)痛点15 圆锥曲线中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3
10-11高三·江西·阶段练习
解题方法
8 . 已知抛物线的准线为,焦点为,圆的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切,过原点作倾斜角为的直线,交于点A,交圆于另一点,且.
(1)求圆和抛物线C的方程;
(2)若为抛物线C上的动点,求的最小值;
(3)过上的动点Q向圆作切线,切点为S,T.求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
(1)求圆和抛物线C的方程;
(2)若为抛物线C上的动点,求的最小值;
(3)过上的动点Q向圆作切线,切点为S,T.求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
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2010·山东枣庄·一模
9 . 抛物线D以双曲线的焦点为焦点.
(1)求抛物线D的标准方程;
(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
(1)求抛物线D的标准方程;
(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
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