1 . 已知抛物线C:的焦点F在x轴正半轴上,过F的直线l交C于A,B两点,过F与l垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为,的中点.已知当l的斜率为2时,.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)试判断直线是否过定点,若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)试判断直线是否过定点,若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2 . 已知过轴正半轴上一点的直线:交抛物线:于,两点,且,证明点为定点,并求出该定点的坐标.
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名校
解题方法
3 . 已知直线l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA,OB的斜率,满足,则直线l恒过定点( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-16更新
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524次组卷
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3卷引用:江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为F,为抛物线上一点,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,点,过点A的直线与抛物线交于,两点,连接PB交抛物线于另一点T,证明:直线QT过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,点,过点A的直线与抛物线交于,两点,连接PB交抛物线于另一点T,证明:直线QT过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-02更新
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1784次组卷
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9卷引用:江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题(02)湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题(02)湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)【一题多解】定点最值 代数几何四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 已知抛物线,是直线上的一个动点,过作抛物线的两条切线,切点分别为,,若为圆上的动点,则点到直线距离的最大值为( )
A. | B.5 | C.2 | D. |
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2023-12-28更新
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501次组卷
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3卷引用:江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)
6 . 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3,点为直线上一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为为坐标原点.则( )
A.抛物线的方程为 | B.直线一定过抛物线的焦点 |
C.线段长的最小值为 | D. |
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2023-11-14更新
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1157次组卷
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6卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,顶点在原点,以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
(1)求的方程;
(2)若关于轴对称,焦点为,过点且与轴不垂直的直线交于,两点,直线交于另一点,直线交于另一点,求证:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)若关于轴对称,焦点为,过点且与轴不垂直的直线交于,两点,直线交于另一点,直线交于另一点,求证:直线过定点.
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2023-10-20更新
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631次组卷
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9卷引用:江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题
江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)河南省商丘市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期6月摸底考试数学试题(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(2)(已下线)专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省惠州市泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)2024届新高考数学信息卷5
名校
解题方法
8 . 已知动圆P过点且与直线相切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若A,B是曲线C上的两个点,且直线AB过的外心,其中O为坐标原点,求证:直线过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若A,B是曲线C上的两个点,且直线AB过的外心,其中O为坐标原点,求证:直线过定点.
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2023-08-24更新
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304次组卷
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7卷引用:江西省鹰潭市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
江西省鹰潭市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C:的焦点为F,过焦点F且垂直于x轴的直线交C于H,I两点,O为坐标原点,的周长为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB,DE,设弦AB,DE的中点分别为P,Q,试判断直线PQ是否过定点?若过定点.求出其坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB,DE,设弦AB,DE的中点分别为P,Q,试判断直线PQ是否过定点?若过定点.求出其坐标;若不过定点,请说明理由.
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2022-06-13更新
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1935次组卷
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6卷引用:江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题河南省开封市杞县高中2023届高三文科数学第一次摸底试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-2(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,为坐标原点,是直角三角形.
(1)求抛物线的方程.
(2)若点在第一象限,直线与抛物线交于异于点的两点,以线段为直径的圆经过点.直线是否过定点?若是,求出所过定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的方程.
(2)若点在第一象限,直线与抛物线交于异于点的两点,以线段为直径的圆经过点.直线是否过定点?若是,求出所过定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2022-03-17更新
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447次组卷
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4卷引用:江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题