名校
解题方法
1 . 设抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,(其中O为坐标原点)的面积为4.
(1)求a;
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为,证明:直线l过定点,并求出此定点坐标.
(1)求a;
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为,证明:直线l过定点,并求出此定点坐标.
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2023-04-18更新
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2108次组卷
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8卷引用:广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知O为坐标原点,F为抛物线的焦点,抛物线C过点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知直线l与抛物线C交于A,B两点,且,证明:直线l过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知直线l与抛物线C交于A,B两点,且,证明:直线l过定点.
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2023-03-30更新
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1349次组卷
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5卷引用:广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,抛物线上一点P的横坐标为4,且点P到焦点F的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于A,B两点(位于对称轴异侧),且,求证:直线l必过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于A,B两点(位于对称轴异侧),且,求证:直线l必过定点.
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2023-03-14更新
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1489次组卷
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8卷引用:广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题福建省福州第十五中学、铜盘中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(3)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)基础夯实练(人教A)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(2)
4 . 如图,已知为抛物线内一定点,过E作斜率分别为,的两条直线,与抛物线交于,且分别是线段的中点.
(1)若且时,求面积的最小值;
(2)若,证明:直线过定点.
(1)若且时,求面积的最小值;
(2)若,证明:直线过定点.
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2023-03-01更新
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2395次组卷
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5卷引用:广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题
广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题(已下线)广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题17-22(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2024届高三新高考改革数学适应性练习(一)(九省联考题型)
5 . 在平面直角坐标系中,曲线C上的任意一点到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点F作斜率为的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D.试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点F作斜率为的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D.试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
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6 . 已知点为抛物线的焦点,定点(其中常数满足),动点在上,且的最小值为.
(1)求的方程;
(2)过作两条斜率分别为、的直线、,记与的交点为、,与的交点为、,且线段、的中点分别为、.
(i)当,且时,求面积的最小值;
(ii)当时,证明:直线恒过定点.
(1)求的方程;
(2)过作两条斜率分别为、的直线、,记与的交点为、,与的交点为、,且线段、的中点分别为、.
(i)当,且时,求面积的最小值;
(ii)当时,证明:直线恒过定点.
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名校
解题方法
7 . 如图,已知抛物线的焦点为,且经过点.
(1)求和的值.
(2)若点在上,且,证明:直线过定点.
(1)求和的值.
(2)若点在上,且,证明:直线过定点.
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2023-01-09更新
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1118次组卷
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3卷引用:广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 在平面直角坐标系中,直线与抛物线()交于点,设直线、的斜率分别为、.
(1)若直线经过抛物线的焦点,证明:;
(2)若(为常数),直线是否经过某个定点?若经过,求出这个定点;若不经过,请说明理由.
(1)若直线经过抛物线的焦点,证明:;
(2)若(为常数),直线是否经过某个定点?若经过,求出这个定点;若不经过,请说明理由.
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2023-01-03更新
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356次组卷
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3卷引用:广东省深圳市龙华区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线的准线与x轴的交点为H,直线过抛物线C的焦点F且与C交于A,B两点,的面积的最小值为4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过点的动直线l交C于M,N两点,试问抛物线C上是否存在定点E,使得对任意的直线l,都有,若存在,求出点E的坐标;若不存在,则说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过点的动直线l交C于M,N两点,试问抛物线C上是否存在定点E,使得对任意的直线l,都有,若存在,求出点E的坐标;若不存在,则说明理由.
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2022-12-16更新
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1998次组卷
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8卷引用:广东省广东实验中学等八所重点高中2023届高三上学期第一次学业质量评价(T8联考)数学试题
10 . 已知动圆过定点,且与直线相切,其中.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当变化且为定值时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当变化且为定值时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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2022-11-29更新
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1572次组卷
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3卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题