1 . 已知圆，动圆N与圆M外切，且与直线相切.
（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；
（2）过（1）中的轨迹C上的点作两条直线分别与轨迹C相交于两点，试探究：当直线的斜率存在且倾角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由.

2 . 已知直线与抛物线相切于点P.
（1）求抛物线C的方程及点P的坐标；
（2）设直线过点，且与抛物线C交于（异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为、，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，有三条曲线：①；②；③.请从中选择合适的一条作为曲线C，使得曲线C满足：点F(1，0)为曲线C的焦点，直线y=x-1被曲线C截得的弦长为8.
（1）请求出曲线C的方程；
（2）设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且OA与OB的斜率之和为1，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值?若存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

6 . 已知抛物线： 上一点到焦点的距离为2.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若在轴上存在点，过点的直线分别与抛物线相交于、两点，若为定值，求点的坐标及此定值.

7 . 如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则的值为________.

8 . 已知抛物线过点则下列结论正确的是

A．点P到抛物线焦点的距离为

B．过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为

C．过点P与抛物线相切的直线方程为

D．过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N点则直线MN的斜率为定值

9 . 已知抛物线，直线与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）设点，直线CA，CB的斜率分别为，试写出的一个关系式；并加以证明.

10 . 已知点F是抛物线的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（       ）

A．	B．四边形ACBD面积最小值为
C．	D．若，则直线CD的斜率为