1 . 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.

2 . 如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．
（i）已知，，求的值；
（ii）求的最小值．

3 . 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，点Q是PF的中点，且Q到抛物线C的准线的距离为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆，圆M的一条切线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：OA，OB的斜率之差的绝对值为定值．

4 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程．
(2)已知O为坐标原点，直线l与抛物线C交于A，B两点，且，D为直线l上一点，且，证明：存在定点Q，使得为定值．

5 . 已知点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，则下列结论正确的是（       ）

A．点到焦点的最小距离为1	B．若点的坐标为，则的最小值为
C．以为直径的圆与抛物线的准线相切	D．

6 . 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．若、、三点共线，则

C．若直线与的斜率之积为，则直线过点

D．若，则的中点到轴距离的最小值为

7 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点且不平行于轴的直线与轨迹交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.

8 . 已知直线：与轴交于点，且，其中为坐标原点，为抛物线：的焦点.
（1）求拋物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于，两点(在第一象限)，直线，分别与抛物线相交于，两点（在的两侧），与轴交于，两点，且为中点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，求的面积的取值范围.

9 . 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．

10 . 抛物线的焦点为，过的直线交该抛物线于，两点，则的最小值为________．