1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆与抛物线交于点M,N(异于原点O),MN恰为该圆的直径,过点E(0,2)作直线交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C的切线交于点P.
(1)求证:点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明:.
(1)求证:点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明:.
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2 . 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于两点,设,判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于两点,设,判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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2022-02-10更新
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400次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图,已知抛物线的焦点F,过F作倾斜角为锐角的直线交抛物线于、两点,且点A在第四象限,点在抛物线C的准线上.
(1)证明:为定值;
(2)比较与的大小,并给出证明.
(1)证明:为定值;
(2)比较与的大小,并给出证明.
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解题方法
4 . 已知抛物线:,点在抛物线上.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)若直线:交抛物线于M、N两点,交直线:于点P,记直线AM,AP,AN的斜率分别为,,,求证:,,成等差数列.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)若直线:交抛物线于M、N两点,交直线:于点P,记直线AM,AP,AN的斜率分别为,,,求证:,,成等差数列.
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2022-02-05更新
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453次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
5 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2= 4x经过点A(1,2),直线l:y= kx+ b与抛物线C交于M,N两点.
(1)若,求直线l的方程;
(2)当AM⊥AN时,若对任意满足条件的实数k,都有b=mk+n(m,n为常数),求m+2n的值.
(1)若,求直线l的方程;
(2)当AM⊥AN时,若对任意满足条件的实数k,都有b=mk+n(m,n为常数),求m+2n的值.
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2022-01-30更新
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673次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5,点M到x轴的距离为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线C的准线l与x轴交于点Q,过点Q作直线交抛物线C于A,B两点,设直线FA,FB的斜率分别为,.求的值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线C的准线l与x轴交于点Q,过点Q作直线交抛物线C于A,B两点,设直线FA,FB的斜率分别为,.求的值.
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2022-01-26更新
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1029次组卷
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8卷引用:江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题(7)
江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题(7)山东省泰安市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市红安县第一中学2022-2023学年高二上学期元月考试数学试题福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试(12月)数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第三章 阶段测评(五) 双曲线与抛物线人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 抛物线方程及性质的应用福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知抛物线上一点到焦点的距离.
(1)求C的方程;
(2)点、在上,且,,为垂足.证明:存在定点,使得为定值.
(1)求C的方程;
(2)点、在上,且,,为垂足.证明:存在定点,使得为定值.
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2022-04-07更新
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463次组卷
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8卷引用:3.3.2 抛物线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)一轮复习大题专练68—抛物线2(定点问题1)—2022届高三数学一轮复习(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温文科数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2022届高三下学期一模文科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 已知曲线E上的点到的距离比它到直线的距离小1.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线l经过点F,与曲线相交于A,B两点,与直线相交于点C,已知点,设直线PA,PB,PC的斜率分别为,,,求证:为定值,并求出该定值.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线l经过点F,与曲线相交于A,B两点,与直线相交于点C,已知点,设直线PA,PB,PC的斜率分别为,,,求证:为定值,并求出该定值.
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9 . 在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,P是直线x=-4上的动点,过P作两条相异直线和,其中与抛物线C:交于A、B两点,与C交于M、N点,记、和直线OP的斜率分别为、和.
(1)当P在x轴上,且A为PB中点时,求|k1|;
(2)当AM为△PBN的中位线时,请问是否存在常数μ,使得?若存在,求出μ的值;若不存在,请说明理由.
(1)当P在x轴上,且A为PB中点时,求|k1|;
(2)当AM为△PBN的中位线时,请问是否存在常数μ,使得?若存在,求出μ的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知抛物线经过的三个顶点,且点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线的倾斜角互补,求直线的斜率.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线的倾斜角互补,求直线的斜率.
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2022-01-12更新
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375次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题(8)