名校
解题方法
1 . 如图，已知
为抛物线
上一点，过点
的直线与抛物线
交于
两点（两点异于
），记直线
，
的斜率分别为
，
（1）求
的值
（2）记
，
的面积分别为
，
，当
，求
的取值范围
为抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于两点（两点异于），记直线，的斜率分别为，（1）求
的值（2）记
，的面积分别为，，当，求的取值范围
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2020-05-25更新
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553次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期八省大联考模拟考试数学试题
名校
2 . 已知点
在抛物线
上，且点的纵坐标为1，点到抛物线焦点
的距离为2
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线的准线与
轴的交点为
，过抛物线焦点的直线
与抛物线交于
，
，且
，求
的值.
在抛物线上，且点的纵坐标为1，点到抛物线焦点的距离为2（1）求抛物线
的方程；（2）若抛物线的准线与
轴的交点为，过抛物线焦点的直线与抛物线交于，，且，求的值.
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2020-04-28更新
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566次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期月考重点复习数学试题2019届安徽省蚌埠市第二中学高三下学期最后一次模拟数学(文)试题（已下线）专题14 圆锥曲线的综合问题-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
3 . 若抛物线
，焦点为，点
为抛物线上的一点，直线交抛物线于，两点.
（1）若点为三角形
的重心，求直线的方程；
（2）若直线与直线
的斜率之和为0，求证：直线的斜率为定值.
，焦点为，点为抛物线上的一点，直线交抛物线于，两点.（1）若点
为三角形的重心，求直线的方程；（2）若直线
与直线的斜率之和为0，求证：直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长为
，焦距为2，抛物线
的准线经过C的左焦点F.
（1）求C与M的方程；
（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.
的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过C的左焦点F.（1）求C与M的方程；
（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.
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2020-03-04更新
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481次组卷
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11卷引用：江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题河北省邢台市2019-2020学年高三上学期第一次摸底考试数学（理科）试题2020年河北省邢台市高三上学期一摸数学（文）试题（已下线）2020年1月2日《每日一题》必修5+选修2-1理数-直线与圆锥曲线的位置关系2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学理科试题2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学文科试题陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
5 . 设点A是抛物线上到直线
的距离最短的点，点B是抛物线上异于点A的一点，直线AB与l交于P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点C.
（1）求点A的坐标；
（2）求证：直线BC过定点；
（3）求
面积的最小值.
上到直线的距离最短的点，点B是抛物线上异于点A的一点，直线AB与l交于P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点C.（1）求点A的坐标；
（2）求证：直线BC过定点；
（3）求
面积的最小值.
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名校
6 . 已知抛物线C的焦点是椭圆
的右焦点，准线方程为
．
Ⅰ
求抛物线C的方程；
Ⅱ若点P，Q是抛物线C上异于坐标原点O的任意两点，且满足
，求证：直线PQ过定点．
的右焦点，准线方程为．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ若点P，Q是抛物线C上异于坐标原点O的任意两点，且满足，求证：直线PQ过定点．
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2019-04-03更新
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357次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题
7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
的焦点为F，准线与x轴的交点为H，过点F的直线l与抛物线的交点为A，B，且
．
求证：
；
求
的值．
的焦点为F，准线与x轴的交点为H，过点F的直线l与抛物线的交点为A，B，且．求证：；求的值．
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名校
8 . 已知抛物线
经过点
，过
作直线与抛物线相切．
（1）求直线的方程；
（2）如图，直线
∥
，与抛物线交于，两点，与直线交于点，是否存在常数
，使
．
经过点，过作直线与抛物线相切．（1）求直线
的方程；（2）如图，直线
∥，与抛物线交于，两点，与直线交于点，是否存在常数，使．
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2019-02-02更新
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233次组卷
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2卷引用：【市级联考】江苏省连云港市2018－2019学年高二第一学期期末考试数学试题(理科)
名校
9 . 如图，已知顶点
，
，动点
分别在
轴，轴上移动，延长
至点，使得
，且
.
（1）求动点的轨迹；
（2）过点
分别作直线
交曲线于
两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；
（3）过点分别作直线交曲线于两点，若
，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.
，，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.（1）求动点
的轨迹；（2）过点
分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；（3）过点
分别作直线交曲线于两点，若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.
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2018-12-19更新
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348次组卷
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2卷引用：江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学
名校
10 . 已知抛物线C；
过点
．
求抛物线C的方程；
过点
的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
过点． 求抛物线C的方程；过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．
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2018-11-16更新
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9821次组卷
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26卷引用：第07练 直线与圆锥曲线综合二：定值定点-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第07练 直线与圆锥曲线综合二：定值定点-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题（10）【校级联考】陕西省四校联考2019届高三高考模拟文数试题【全国校级联考】陕西省四校联考2019届高三高考模拟理数试题【全国百强校】山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考数学（文）试题【全国百强校】江西省新余市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次（12月）段考数学试题【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题【校级联考】陕西省四校2019届高三（上）12月模拟联考数学（理科）试题【校级联考】陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题河北省张家口市第一中学（实验班）2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题山东省菏泽市菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二上学期期末联考共性化练习数学（文）试题四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二上学期期末联考共性化练习数学（理）试题青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题浙江省2017年4月普通高中学业水平考试数学试题吉林省长春市绿园区长春兴华高中2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题河南省焦作市沁阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题
