1 . 已知抛物线
，设
为直线
上一动点，过点作圆
的两条切线，切点分别为
.
(1)证明：动直线
恒过定点
；
(2)如图，设与（1）中的定点的连线交抛物线
于
两点，证明：
，设为直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为. (1)证明：动直线
恒过定点；(2)如图，设
与（1）中的定点的连线交抛物线于两点，证明：
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2 . 设抛物线
的焦点为
，过且斜率为1的直线与交于
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点
的直线
与交于不重合的两点
，且
，直线
和
的斜率分别为
和
.求证：
为定值.
的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.
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2024-01-03更新
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662次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
3 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线
的形状．
(2)过
作两直线与抛物线
相切，且分别与曲线交于
，
两点，直线
，
的斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．(1)求动点
的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．(2)过
作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．①求证：
为定值；②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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2023-12-27更新
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1200次组卷
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5卷引用：模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
，为其焦点，点的坐标为
，设为抛物线上异于顶点的动点，直线
交抛物线于另一点
，连接
，
并延长分别交抛物线于点
.
(1)当
轴时，求直线与
轴交点的坐标;
(2)当直线
的斜率存在且分别记为，时，求证：
.
中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点.(1)当
轴时，求直线与轴交点的坐标;(2)当直线
的斜率存在且分别记为，时，求证：.
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2023-12-27更新
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688次组卷
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6卷引用：福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题
福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第22题 非对称问题 凑结构代换（高二）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，
是直角三角形，
，
，点
，
分别在轴和
轴上运动，点关于的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点的直线与点的轨迹交于，两点，
，求直线
，
的斜率之和.
中，是直角三角形，，，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为.(1)求动点
的轨迹方程；(2)若过点
的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和.
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2023-12-26更新
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449次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
2023·四川凉山·一模
解题方法
6 . 
为抛物线
上一点，过作两条关于
对称的直线分别交
于
两点．
(1)求
的值及的准线方程；
(2)判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别交于两点．(1)求
的值及的准线方程；(2)判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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2023-12-22更新
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1404次组卷
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7卷引用：模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（3）（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题江西省上饶市清源学校2024届高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知抛物线
的准线交轴于，过
作斜率为的直线
交
于
，过
作斜率为的直线
交于
．
(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以
为直径的圆的位置关系，并证明；
(2)若
三点共线，
①证明：
为定值；
②求直线与夹角
的余弦值的最小值．
的准线交轴于，过作斜率为的直线交于，过作斜率为的直线交于．(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明；(2)若
三点共线，①证明：
为定值；②求直线
与夹角的余弦值的最小值．
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2023-12-22更新
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556次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
8 . 已知点
，圆
，点是圆上的任意一点.动圆
过点，且与
相切，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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259次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
9 . 已知抛物线：
及该抛物线上一点
.作抛物线的切线，求该切线的方程；
(2)过点分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线
的斜率为定值．
：及该抛物线上一点.
作抛物线的切线，求该切线的方程；(2)过点
分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值．
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2023-12-19更新
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276次组卷
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2卷引用：福建省泉州市德化第一中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 若抛物线
（
）的焦点为，其准线与轴交于点.过点作直线与抛物线交于点，且
（
），直线
与抛物线的另一交点为（点在点的左边）.下列结论正确的是（ ）
（）的焦点为，其准线与轴交于点.过点作直线与抛物线交于点，且（），直线与抛物线的另一交点为（点在点的左边）.下列结论正确的是（ ）A．直线的斜率为 | B． |
C． | D． |
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