解题方法
1 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元;若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元;假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)设临界值时,将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机,求芯片生产商的损失(单位:元)的分布列及期望;
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:
方案一:将芯片不作该指标检测,Ⅰ级品直接应用于A型手机,Ⅱ级品直接应用于B型手机;
方案二:重新检测该芯片Ⅰ级品,Ⅱ级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.
(1)设临界值时,将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机,求芯片生产商的损失(单位:元)的分布列及期望;
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:
方案一:将芯片不作该指标检测,Ⅰ级品直接应用于A型手机,Ⅱ级品直接应用于B型手机;
方案二:重新检测该芯片Ⅰ级品,Ⅱ级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.
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2 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为I级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)若临界值,请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数;
(2)设且,现有足够多的芯片I级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:
方案一:直接将该芯片I级品应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元;直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机,其中该指标大于临界值K的芯片,会导致芯片生产商每部手机损失400元;
方案二:重新检测芯片I级品,II级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.
(1)若临界值,请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数;
(2)设且,现有足够多的芯片I级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:
方案一:直接将该芯片I级品应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元;直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机,其中该指标大于临界值K的芯片,会导致芯片生产商每部手机损失400元;
方案二:重新检测芯片I级品,II级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.
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名校
解题方法
3 . 2023年冬,甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现,患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图,利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值,将该指标小于的人判定为阳性,大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为.假设数据在组内均匀分布,用频率估计概率.
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人,求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
(1)当临界值时,求漏诊率和误诊率;
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人,求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
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2024-03-14更新
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495次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟(理)试卷试题
名校
4 . 2023年,某地为了帮助中小微企业渡过难关,给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地100家中小微企业的专项贷款金额(万元)的频率分布直方图.
(1)确定的值,并估计这100家中小微企业的专项贷款金额的众数;
(2)从这100家中小微企业中按专项贷款金额分层抽样随机抽取20家,再从这20家专项贷款金额在内的企业中随机抽取3家,求这3家的专项贷款金额都在内的概率.
(1)确定的值,并估计这100家中小微企业的专项贷款金额的众数;
(2)从这100家中小微企业中按专项贷款金额分层抽样随机抽取20家,再从这20家专项贷款金额在内的企业中随机抽取3家,求这3家的专项贷款金额都在内的概率.
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名校
5 . 从某小学所有学生中随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:)数据绘制成频率分布直方图(如图),其中样本数据分组,则=______ .
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2023-10-24更新
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614次组卷
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6卷引用:四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题18 统计【练】(已下线)第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题18 统计案例【练】(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-1(已下线)13.4 统计图表(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题03统计图表及其数字特征的应用(三大类型)
名校
6 . 从2022年秋季学期起,四川省启动实施高考综合改革,实行高考科目“”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分数计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分数计入高考成绩;“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为,其中,分别表示原始分区间的最低分和最高分,,分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,Y表示考生的原始分,T表示考生的等级分,规定原始分为时,等级分为,计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,呈连续分布,其频率分布直方图如下:
(1)求实数a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计原始成绩分数的分位数X(不取整);
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间,并按照等级分赋分规则,把(2)中估计的原始分X转化为对应的等级分;
等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 | |||||
赋分区间 |
(1)求实数a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计原始成绩分数的分位数X(不取整);
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间,并按照等级分赋分规则,把(2)中估计的原始分X转化为对应的等级分;
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名校
解题方法
7 . 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛,规定:满分为100分,60分及以上为合格.该企业从甲、乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后,得到了如图所示的成绩频率分布直方图.
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为,请根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反诈”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
列联表
附参考公式:①,其中.
②独立性检验临界值表
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为,请根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反诈”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
列联表
甲车间 | 乙车间 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
②独立性检验临界值表
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名校
8 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务,省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因,随着消费者即时需求和节约时间需求提升,跑腿服务将迎来发展期.某机构随机统计了800名消费者的年龄(单位:岁)以及每月使用跑腿服务的次数,得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人,并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄,,,进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率;
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数(结果精确到0.1,每组数据用该组区间的中点值为代表);
(3)把年龄在的人称为青年,年龄在的人称为中年,把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”,否则称为“使用跑腿服务频率高”,若800名消费者中有400名青年,补全列联表,并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?
参考公式:,其中
附:
(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率;
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数(结果精确到0.1,每组数据用该组区间的中点值为代表);
(3)把年龄在的人称为青年,年龄在的人称为中年,把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”,否则称为“使用跑腿服务频率高”,若800名消费者中有400名青年,补全列联表,并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?
青年 | 中年 | 合计 | |
使用跑腿服务频率高 | |||
使用跑腿服务频率低 | |||
合计 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 在高考结束后,省考试院会根据所有考生的成绩划分出特控线和本科线.考生们可以将自己的成绩与划线的对比作为高考志愿填报的决策依据.每一个学科的评价都有一个标准进行判断.以数学学科为例,在一次考试中,将考生的成绩由高到低排列,分为一、二、三档,前22%定为一档,前58%到前22%定为二档,后42%定为三档.在一次全市的模拟考考生数学成绩的频率分布直方图如图所示,根据直方图的信息可知第三档的分数段为.
(1)求成绩位于时所对应的频率,并估计第二档和第一档的分数段;
(2)在历年的统计中发现,数学成绩为一档的考生其总分过特控线的概率为0.8,数学成绩为二档的考生其总分过特控线的概率为0.5,数学成绩为三档的考生其总分过特控线的概率为0.1.在此次模拟考试中.甲、乙、丙三位考生的数学成绩分别为65,94,122.请结合第(1)问中的分数段,求这三位考生总分过特控线的人数的概率.
(1)求成绩位于时所对应的频率,并估计第二档和第一档的分数段;
(2)在历年的统计中发现,数学成绩为一档的考生其总分过特控线的概率为0.8,数学成绩为二档的考生其总分过特控线的概率为0.5,数学成绩为三档的考生其总分过特控线的概率为0.1.在此次模拟考试中.甲、乙、丙三位考生的数学成绩分别为65,94,122.请结合第(1)问中的分数段,求这三位考生总分过特控线的人数的概率.
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2023-09-11更新
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341次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2024届高三上学期第一次月考(零诊模拟)数学(文科)试题
名校
10 . 习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制,塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中,心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况,随机抽取位市民进行心理健康问卷调查,按所得评分(满分分)从低到高将心理健康状况分为四个等级:
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.
(1)求的值及频率分布直方图中的值;
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中,按照调查评分分层抽取人,进行心理疏导.据以往数据统计,经过心理疏导后,调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为,调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为,若经过心理疏导后的恢复情况相互独立,试问在抽取的人中,经过心理疏导后,至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
调查评分 | ||||||
心理等级 | 有隐患 | 一般 | 良好 | 优秀 |
(1)求的值及频率分布直方图中的值;
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中,按照调查评分分层抽取人,进行心理疏导.据以往数据统计,经过心理疏导后,调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为,调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为,若经过心理疏导后的恢复情况相互独立,试问在抽取的人中,经过心理疏导后,至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
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2023-09-01更新
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611次组卷
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6卷引用:四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题