1 . 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示：

(1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；
(2)用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率.

2 . 在某市高二举行的一次期中考试中，某学科共有2000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为.按照的分组作出频率分布直方图，如图所示.其中，成绩落在区间内的人数为16.则下列结论正确的有（       ）

A．样本容量

B．图中

C．估计该市全体学生成绩的平均分为分

D．该市要对成绩由高到低前的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号

3 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，……，，.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；
(3)从评分在的受访职工中，随机抽取3人，求此3人评分至少有两人在的概率.

5 . 某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是（       ）

   

A．样本中支出在内的频率为0.03

B．样本中支出不少于40元的人数为132

C．n的值为200

D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在内

6 . 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好．”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动．该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校共有1000名学生报名参加，其中高一年级400人，高二年级600人．现采取分层随机抽样的方法从所有参赛学生试卷中随机抽取100份进行成绩分析，得到分数频率分布直方图（如图所示）．已知学生的竞赛成绩分布在450~950分之间，并规定将分数不低于750分的得分者称为“党史学习之星”．

(1)求的值，并估计该校所有参赛的学生中获得“党史学习之星”荣誉的人数；
(2)现采用分层随机抽样的方法，从样本中分数在[550，650），[750，850）这两组内的学生中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中获得“党史学习之星”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
(3)若样本中获得“党史学习之星”的高一年级学生共有15人，请完成下面的2×2列联表，并判断，根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生获得“党史学习之星”与年级有关？

	获得“党史学习之星”	未获得“党史学习之星”	合计
高一学生
高二学生
合计

参考公式：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为，二居室住户占.如图2是用分层抽样的方法从所有被调查的市民中，抽取10%组成一个样本，根据其满意度调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是（       ）

A．样本容量为70	B．样本中三居室住户共抽取了25户
C．样本中对三居室满意的有15户	D．根据样本可估计对四居室满意的住户有70户

8 . 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间、、…、、．

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
（3）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．

9 . 为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区部分人员，调查了2020年其人均纯收入状况．经统计，这批人员的年人均纯收入数据（单位：百元）全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采取分层抽样的方法，从，，这三个区间中随机抽取6人，再从6人中随机抽取3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)：
①P(μ－σ<X<μ＋σ)≥0.682 6；
②P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≥0.954 4；
③P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≥0.997 4.
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在(μ－2σ，μ＋2σ)内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望E(Y).