2 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高，测量发现被测学生的身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成6组:第1组，第2组，第6组[180，184].如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)试估计该校高三年级男生的平均身高（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)求这50名男生身高在以上（含）的人数；
(3)从这50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在（含以上的人数记为，求的分布列及数学期望.

4 . 1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克暨全国中学生数学冬令营”，已知2023年某地区有50名学生参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求实数的值并估计这50名学生一试成绩的70%分位数；
(2)若一试成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲在这50名学生一试成绩中按照分层抽样的原则从和内抽取3份试卷进行审阅，已知同学的成绩是105分，同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率．

6 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务，现统计了最近500天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从的正态分布，经计算近似为近似为150．
①利用该正态分布，求；
②试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内货物配送量在区间（87.8，124.4）内的天数（结果保留整数）．
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案．
方案一：利用该频率分布直方图获取相关概率（将图中的频率视为概率），采用直接发放奖金的方式奖励员工，按每日的可配送货物量划分为三级：时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元；方案二：利用正态分布获取相关概率，采用抽奖的方式奖励员工，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如下表：

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从员工所得奖金的数学期望角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
附：，若，则．

7 . 某学校从高一年级名学生中抽取部分学生某次考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则（       ）
   

A．

B．估计高一学生数学成绩的平均分落在

C．估计高一学生数学成绩的第三四分位数为

D．估计高一学生数学成绩在的学生人数为

8 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.

   

(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；
(2)填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由.

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数λ有关，气象相关指数λ越大，橙子品质越高，售价同时也会越高，某合作社统计了近10年当地的气象相关指数λ，得到了如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；
(2)从这10年中任意抽取3年研究气象指数λ对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数λ在之间的个数的数学期望；
(3)根据往年数据知，该合作社的利润(单位：千元)与每亩地的投入(单位：千元)和气象相关指数λ的关系为，求气象相关指数取何值时，能使对于任意的，该合作社都不亏损．

10 . 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示：

(1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；
(2)用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率.