1 . 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数；
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望.

2 . 下图是国家统计局发布的2021年6月至2022年6月制造业PMI指数，其中50%为临界点．现有如下说法：
①2021年6月至2021年10月，制造业PMI指数呈现下降趋势；
②2022年6月份，制造业PMI指数为50.2%，比上月上升0.6个百分点；
③2021年6月至2022年6月，制造业PMI指数的中位数为50.2；
④从2022年的数据中任取2个，PMI指数均高于临界值的概率为．
则上述说法正确的个数为（        ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出人，并将这人按年龄分组，记第组，第组，第组，第组，第组，得到如下频率分布直方图：
   
(1)求出频率分布直方图中的值和这人的年龄的中位数及平均数；
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取人，并再从这人中随机抽取人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率.

4 . 某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，若成等差数列，且成绩在区间内的人数为120．

(1)求a，b，c的值；
(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)由成绩在区间[90，100]内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间[50，60）内的学生A，B，其中3人帮助A，余下的2人帮助B，求甲、乙都帮助A的概率．

5 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物资，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求出直方图中m的值，并利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口门罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．

6 . 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题．

组别	分组	频数	频率
第1组		14	0.14
第2组		m
第3组		36	0.36
第4组			0.16
第5组		4	n
	合计

(1)求的值；
(2)求中位数；
(3)若将满意度在80分以上的人群称为“美食客”，将频率视为概率，用样本估计总体，从该地区中随机抽取3人，记其中“美食客”的人数为，求的分布列和数学期望．

7 . 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．

组别	分组	频数	频率
第1组		14	0.14
第2组		m
第3组		36	0.36
第4组			0.16
第5组		4	n
	合计

(1)求m，n，x，y的值；
(2)求中位数；
(3)用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．

8 . 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图．
   
(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据中位数；
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．

9 . 某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，根据他们的竞赛成绩(满分：100分)，按分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该校学生成绩的中位数；
(2)若竞赛成绩不低于80分，定为竞赛成绩优秀，否则为非优秀.已知样本中竞赛成绩优秀的女生有6人，根据题中频率分布直方图完成下列列联表，并判断是否有的把握认为是否优秀与性别有关.

	优秀	非优秀	合计
男			60
女	6
合计			100

参考公式： ， 其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 某校组织1000名学生进行科学探索知识竞赛，成绩分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在区间内的人数为400.

(1)求出直方图中a，b，c的值；
(2)估计中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)若用频率估计概率，设从这1000人中抽取的6人，得分在区间内的学生人数为X，求X的数学期望.