1 . 新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年，新能源汽车的渗透率达到了，提前三年超过了“十四五”预定的的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表：

月份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
渗透率	29	32	34	32	33	34	36	36	36	38

(1)假设自2023年1月起的第个月的新能源渗透率为，试求关于的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率；
(2)为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税，当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元，假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，设小张总共需要代付的购置税为万元，求的分布列和期望.
附：一组数据，，的线性回归直线方程的系数公式为：，

2 . 在入室盗窃类案件中，出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹． 负重行走对足迹步伐特征影响的规律强，而且较为稳定． 正在行走的人在负重的同时，步长变短，步宽变大，步角变大． 因此， 以身高分别为170cm， 175cm， 180cm的人员各 20名作为实验对象，让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走，得到实验对象在负重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg状态下相对稳定的步长数据平均值． 并在不同身高情况下，建立足迹步长s(单位：cm)关于负重x(单位：kg)的三个经验回归方程． 根据身高 170cm组数据建立线性回归方程①： ；根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②： 根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③： ．
(1)根据身高 180cm组的统计数据，求，的值，并解释参数的含义；

身高 180cm不同负重情况下的步长数据平均值
负重x/kg	0	5	10	15	20
足迹步长s/cm	74.35	73.50	71.80	68.60	65.75

(2)在一起盗窃案中，被盗窃物品重为9kg，在现场勘查过程中，测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm，推测该名嫌疑人的身高，并说明理由．
附： ．为回归方程， ，，，

5 . 第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题，紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”，组织开展众多文旅项目，取得了喜人的成绩，使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一．其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系，在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：

体验店	A	B	C	D	E	F	G
广告支出/万元	3	4	6	8	11	15	16
销售额/万元	6	10	15	17	23	38	45

对进入G体验店的400名游客进行统计得知，其中女性游客有280人，女性游客中体验汉服的有180人，男性游客中没有体验汉服的有80人．
(1)请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为体验汉服与性别有关联；

性别	是否体验汉服		合计
	体验汉服	没有体验汉服
女	180		280
男		80
合计			400

(2)设广告支出为变量x（万元），销售额为变量y（万元），根据统计数据计算相关系数r，并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
(3)建立y关于x的经验回归方程，并预测广告支出为18万元时的销售额（精确到0.1）．
附：参考数据及公式：，，，，，，
相关系数，
在线性回归方程中中，，．
，．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 电信诈骗是指犯罪分子通过电话，网络和短信方式，设置骗局，编造虚假信息，从而谋取被害人钱财的犯罪行为，随着“”时代的全面来临，电信诈骗迅速地发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向学生群体.为保护同学们的自身安全，重庆八中开展了为期一周的“争做反诈小能手”知识竞赛.从参赛同学中随机抽取72名高三学生，其中各班数量如下：

班级	1	2	3	4	5	6
参赛人数	8	11	9	12	15	17

(1)根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求与的线性回归方程; （结果保留最简分数）
(2)已知全校参加本次知识竞赛的学生的分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“ 反诈小能手”；若，则该同学被评为“反诈小天才”.
（i）试判断分数为87分的同学能被评为“反诈小能手”吗?
（ii）若全校共有30名同学被评为“反诈小天才”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数，（ 四舍五人后取整）
参考公式：线性回归方程于中，
参考数据：， 若，则， ，.