1 . 学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x（分钟）时刻的细菌个数为y个，统计结果如下：

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x，y的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.

（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y关于x的回归直线方程，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.
参考公式：（）

2 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 )
(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5       32+42+52+62=86)

3 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据

单价（元）	4	5	6	7	8	9
销量（件）	91	84	83	80	75	67

由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_______________.

4 . 某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加、根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示：

年份序号x	1	2	3	4	5
维修费用y（万元）	1.1	1.6	2	2.5	2.8

（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程.
（2）根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车，请根据回归方程预估一辆工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.
参考公式：，.

5 . 随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈米愈多．每年春暖花开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产则数（单位：个）与温度（单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如下表：

温度/℃	9	11	13	12	8
产卵数/个	23	25	30	26	20

科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程行到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性同归方程足可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为，）

6 . 市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（吨）与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据．

产量（件）	1	2	3	4	5
生产总成本（万元）	3	7	8	10	12

（Ⅰ）根据上述数据，若用最小二乘法进行线性模拟，试求关于的线性回归直线方程；
参考公式：，．
（Ⅱ）记第（Ⅰ）问中所求与的线性回归直线方程为模型①，同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②：．其中模型②的残差图（残差实际值预报值）如图所示：

请完成模型①的残差表（见答题卡）与残差图，并根据残差图，判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；
（Ⅲ）研究人员统计历年的销售数据，得到每吨产品的销售价格（万元）是一个与月产量相关的随机变量，其分布列为：

	0.5	0.3	0.2

结合你对（Ⅱ）的判断，当月产量为何值时，月利润的预报期望值最大？

7 . 某市为了解中学教师学习强国的情况，调查了高中、初中各5所学校，根据教师学习强国人数的统计数据（单位：人），画出如下茎叶图（其中一个数字被污损）.并从学习强国的教师中随机抽取了4人，统计了其学习强国的周平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并绘制了如下对照表：
表（i）

表（ii）

年龄	20	30	40	50
周平均学校强国时间	2.5	3	4	4.5

（1）若所调查的5所初中与5所高中学习强国的平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字；
（2）根据表（ii）中提供的数据，用最小二乘法求出周平均学习强国时间关于年龄的回归直线方程，并根据求出的回归方程，预测年龄为52岁的教师周平均学习强国的时间.
参考公式：，.

8 . 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了止损，某地一水果店老板利用抖音直播卖货，经过一段时间对一种水果的销售情况进行统计，得到天的数据如下：

销售单价（元/）
销售量（）

（1）建立关于的回归直线方程；
（2）该水果店开展促销活动，当该水果销售单价为元/时，其销售量达到，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（1）中得到的回归直线方程是否理想？
（3）根据（1）的结果，若该水果成本是元/，销售单价为何值时（销售单价不超过元/），该水果店利润的预计值最大？
参考公式：回归直线方程，其中，.
参考数据：，.

9 . 中国改革开放以来经济发展迅猛，某一线城市的城镇居民2012～2018年人均可支配月收入散点图如下（年份均用末位数字减1表示）.

（1）由散点图可知，人均可支配月收入y（万元）与年份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到0.001），依此相关关系预测2019年该城市人均可支配月收入；
（2）在2014～2018年的五个年份中随机抽取两个数据作样本分析，求所取的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过1万元的概率.
注：，，

10 . 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程.
（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.