1 . 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措．随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力．国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市年前几个月的销售量（单位：辆），用表示第月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：

	1	2	3	4	5	6	7
	28	32	37	45	47	52	60

(1)经研究，、满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并根据此方程预测该店月份的成交量（、按四舍五入精确到整数）；
(2)该市某店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励千元；“二等奖”奖励千元；“祝您平安”奖励纪念品一份．在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，获得一份纪念品的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．

参考数据及公式：，，．

2 . 某工厂经过节能降耗技术改造后，在生产其产品的过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的一些数据如下表所示：

x	2	3	4	5	6
y	5	6	m	19	25

已知根据所给数据得到的y关于x的经验回归方程为，对应的经验回归直线为l.现发现表中有个数据看不清，且用m来表示，则下列说法正确的为（       ）

A．看不清的数据

B．l过点

C．据该模型可以预测：产量为8吨时，相应的生产能耗为33.2吨

D．l的斜率5.3可以解释为：产量每增加1吨，相应的实际生产能耗就一定能增加5.3吨

3 . 南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计，所得数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
埋深（单位：米）	25.74	25.22	24.95	23.02	22.69	22.03	20.36

根据散点图知，该地区地下水位埋深与年份（2015年作为第1年）可以用直线拟合．
(1)根据所给数据求线性回归方程，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为，求的分布列与数学期望．
附相关表数据：．
参考公式：，其中．

4 . 某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日	11日	12日
温差/℃	10	11	13	12	8	10	9	11	13	10	12	9
发芽数/颗	21	24	28	28	15	22	17	22	30	18	27	18
；；；

已知发芽数与温差之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；
(2)若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出关于的线性回归方程；（精确到1）
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

5 . 某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自2017年至2021年共5年的年借阅数据如下表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5
年借阅量（万册）	2	17	36	93	142

根据上表，可得关于的二次回归方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．2，17，36，93，142的第三四分位数为93

C．此回归模型2020年的残差（实际值与预报值之差）为5

D．估计2022年借阅数为220

6 . 乡村振兴，生态宜居是关键.生态振兴是乡村振兴的重要支撑，良好的生态环境发农村最大的优势和宝贵财富，坚持人与自然和谐共生，走乡村绿色发展之路，加强农村环境污染综合治理，推进农村“厕所革命”，让良好生态成为乡村振兴支撑点.某地区近五年投入改造农村厕所的费用（单位：十万元）数据如表所示：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代号x	1	2	3	4	5
改造费用y	5	6	7	8	10

(1)根据数据资料，是否可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，请用样本相关系数r加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2023年该地区投入改造农村厕所的费用为多少万元？
附注：当考数据:.
参考公式：；经验回归方程中，，.

7 . 某企业统计了近5年的年销售额y（百万元）与年份x相关数据，如下表：

年份x	2017	2018	2019	2020	2021
年销售额y（单位：百万元）	76	83	89	95	100

(1)依据表中的统计数据，求年销售额y关于年份x的回归直线方程；
(2)将2017年记作第1年，根据（1）的结果，若第年投入的保管费z满足关系式，请预测第几年的保管费最少？并求出该最小值．（参考数据：）
附：回归直线方程的斜率，截距．

8 . 为了培养孩子的终身锻炼习惯，小明与小红的父亲与他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少．为了监督两人锻炼的情况，父亲记录了他们某周内每天的锻炼时间（单位：min），如下表所示，其中小明周日的锻炼时间a忘了记录，但知道，．

	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
序号x	1	2	3	4	5	6	7
小明的锻炼时间y/min	16	20	20	25	30	36	a
小红的锻炼时间z/min	16	22	25	26	32	35	35

(1)求这一周内小明锻炼的总时间不少于小红锻炼的总时间的概率；
(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日锻炼时间a的值．
参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
，
参考数据：；．

10 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，某科研所研究人员对其繁殖情况进行了研究，发现其繁殖的数量y（单位：个）随时间x（单位：天）的变化情况如下表：
表一

x	1	2	3	4	5	6
y	5	10	25	50	100	200

令，w与y的对应关系如下表
表二

y	5	10	25	50	100	200
w	1.61	2.30	3.22	3.91	4.61	5.30

(1)根据表一画出散点图，并判断用两种模型①②进行拟合，哪种模型更为合适？（给出判断即可，不需要说明理由）；

(2)根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数）.
(3)要使其繁殖数量不超过4000个，预测繁殖天数不超过多少天.
参考公式：经验回归方程，其中，
参考数据：，，，，，，