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1 . 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶震生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：若
线性相关，线性回归方程为
，则当
时，
的预测值为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5 | 6 | 5 | 6 | 8 |
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2 . 5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．日前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好，某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：
若与
线性相关，由上表数据求得线性回归方程为
，则下列说法正确的是（ ）
| 月份 | 2020年6月 | 2020年7月 | 2020年8月 | 2020年9月 | 2020年10月 |
| 月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销量y（部） | 52 | 95 | a | 185 | 227 |
与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为 ，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约30台 |
| C．与正相关 |
| D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部 |
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3 . 某公司过去五个月的广告费支出x（万元）与销售额y（万元）之间有下列对应数据：
工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为
，则下列说法正确的有（ ）
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | ▲ | 40 | 60 | 50 | 70 |
，则下列说法正确的有（ ）| A．销售额与广告费支出x正相关 |
| B．丢失的数据（表中▲处）为30 |
| C．该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元 |
| D．若该公司下月广告费支出为8万元，则预测销售额约为69.5万元 |
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解题方法
4 . 某工厂生产某产品的成本（万元）与销售额（万元）的几组对应数据如下表所示：
(1)根据以往经验可知，成本（万元）与销售额（万元）之间具有线性相关关系，求销售额关于成本的经验回归方程；
(2)根据（1）中经验回归方程，预测当销售额为200万元时，成本为多少万元？（结果保留一位小数）
参考公式：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，其中
为样本的平均值.参考数据：
.
（万元）与销售额（万元）的几组对应数据如下表所示：| 成本（万元） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 销售额（万元） | 40 | 70 | 110 | 130 | 150 |
（万元）与销售额（万元）之间具有线性相关关系，求销售额关于成本的经验回归方程；(2)根据（1）中经验回归方程，预测当销售额为200万元时，成本为多少万元？（结果保留一位小数）
参考公式：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，其中为样本的平均值.参考数据：.
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解题方法
5 . 某蛋糕店对某新品种蛋糕进行试销，根据试销情况，得到销售单价（单位：元/个）与每天的销量（单位：个）的数据如下表：
(1)求该新品种蛋糕的销量关于销售单价的经验回归方程
；
(2)若该新品种蛋糕的生产成本是每个3元，且除生产成本外，每天的固定成本是57元，根据（1）中的经验回归方程，求该蛋糕店这种新品种蛋糕一天利润与销售单价的比值的最大值.
参考公式：经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为
.
（单位：元/个）与每天的销量（单位：个）的数据如下表：单价 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量 | 100 | 80 | 70 | 50 | 30 |
（元/个）关于销售单价的经验回归方程；(2)若该新品种蛋糕的生产成本是每个3元，且除生产成本外，每天的固定成本是57元，根据（1）中的经验回归方程，求该蛋糕店这种新品种蛋糕一天利润与销售单价的比值的最大值.
参考公式：经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为.
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6 . 南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计，所得数据如下表：
根据散点图知，该地区地下水位埋深与年份
（2015年作为第1年）可以用直线
拟合．
(1)根据所给数据求线性回归方程
，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为
，求的分布列与数学期望．
附相关表数据：
．
参考公式：，其中
．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
埋深（单位：米） | 25.74 | 25.22 | 24.95 | 23.02 | 22.69 | 22.03 | 20.36 |
与年份（2015年作为第1年）可以用直线拟合．(1)根据所给数据求线性回归方程
，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为
，求的分布列与数学期望．附相关表数据：
．参考公式：
，其中．
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2023-06-24更新
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469次组卷
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4卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)
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解题方法
7 . 5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技集团生产A，B两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：
(1)利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并利用该方程回答下列问题：
①若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）
②该科技集团计划用10亿元对A，B两种部件进行投资，对B部件投资
元所获得的收益y近似满足
，则该科技集团针对A，B两种部件各应投入多少研发资金，能使所获得的总收益P最大．
附：样本相关系数
，
回归直线方程的斜率
，截距
．
（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：| 研发投入x（亿元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 收益y（亿元） | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；(2)求出y关于x的经验回归方程，并利用该方程回答下列问题：
①若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）
②该科技集团计划用10亿元对A，B两种部件进行投资，对B部件投资
元所获得的收益y近似满足，则该科技集团针对A，B两种部件各应投入多少研发资金，能使所获得的总收益P最大．附：样本相关系数
，回归直线方程的斜率
，截距．
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2023-05-05更新
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1458次组卷
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6卷引用：河北省2023届高三模拟（一）数学试题
河北省2023届高三模拟（一）数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学（理科）试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
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解题方法
8 . 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧，发展畜牧业．牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业．下图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图．并计算得到
，
，
，
，
，
，
，其中
．
(1)根据折线图判断，
与
哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入；
(3)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明：若继续种植现有的药材，农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入，则需要制定新的种植方案．在原有的土地上继续种植原有药材，质量得不到保障，且影响农户经济收入．请先分析原因，并给出建议.
附：相关系数
，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
.
，，，，，，，其中．(1)根据折线图判断，
与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入；
(3)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明：若继续种植现有的药材，农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入，则需要制定新的种植方案．在原有的土地上继续种植原有药材，质量得不到保障，且影响农户经济收入．请先分析原因，并给出建议.
附：相关系数
，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.
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2023-04-27更新
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1558次组卷
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3卷引用：河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
9 . 某中药企业计划种植
两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
药材
的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
(1)若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程，其中
.
两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份 | 2018 | 2019 | 2010 | 2021 | 2022 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单价 | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(1)若药材A的单价
（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程
，其中.
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2023-02-10更新
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807次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题
22-23高三·河北·阶段练习
名校
解题方法
10 . 2021年9月15日至17日，世界新能源汽车大会在海南海口召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车.为了推广该款新能源汽车，购买新能源汽车将会得到相应的补贴，标准如下：
(1)本月在A市购买新能源汽车的4000人中随机抽取300人，统计了他们购买的新能源汽车的价格并制成了如下表格（这4000人购买的新能源汽车价格都在60-100万元之间）利用样本估计总体，试估计本月A市的补贴预算（单位：亿元，保留两位小数）
(2)该公司对这款新能源汽车的单次最大续航里程进行了测试，得到了单次最大续航里程
与售价的关系如下表.根据数据可知与具有线性相关关系，请建立与的回归方程（系数精确到
）.周小姐想要购买一辆单次最大续航为
的该款新能源汽车，请根据回归方程计算周小姐至少要准备多少钱（单位：万元，保留两位小数）
(3)某汽车销售公司为促进消费者购买该新款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，活动规则如下：箱子里有2个红球，1个黄球，1个蓝球，客户从箱子里随机取出一个球（每一个球被取出的概率相同），确定颜色后放回，连续抽到两个红球时游戏结束，取球次数越少奖励越好，记取
次球游戏结束的概率为
.周小姐参与了此次活动，请求周小姐取球次数的数学期望.
购买的新能源汽车价格（万元） |
|
|
|
|
补贴（万元） | 5 | 7 | 10 | 15 |
(2)该公司对这款新能源汽车的单次最大续航里程进行了测试，得到了单次最大续航里程
与售价的关系如下表.根据数据可知与具有线性相关关系，请建立与的回归方程（系数精确到）.周小姐想要购买一辆单次最大续航为的该款新能源汽车，请根据回归方程计算周小姐至少要准备多少钱（单位：万元，保留两位小数）售价x（万元） | 66 | 70 | 73 | 81 | 90 |
单次最大续航里程 | 200 | 230 | 260 | 325 | 405 |
(3)某汽车销售公司为促进消费者购买该新款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，活动规则如下：箱子里有2个红球，1个黄球，1个蓝球，客户从箱子里随机取出一个球（每一个球被取出的概率相同），确定颜色后放回，连续抽到两个红球时游戏结束，取球次数越少奖励越好，记取
次球游戏结束的概率为.周小姐参与了此次活动，请求周小姐取球次数的数学期望.
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