解题方法
1 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况(2015-2022年)》报告,其中2015年至2022年游客总人数y(单位:亿人次)的数据如下表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客总人数y | 3.3 | 4.3 | 5.7 | 6.9 | 8.1 | 5.3 | 6.5 | 8.4 |
为了预测2023年云南省游客总人数,根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一,得到回归方程:,但由于受到2020年疫情影响,估计预测不准确,若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二,得到回归方程:
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1);
(2)为了检验两种模型的预测效果,对两种模型作残差分析得到:
模型一:总偏差平方和,残差平方和;
模型二:总偏差平方和,残差平方和,
用来比较模型一与模型二的拟合效果(精确到0.001);
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三,求回归方程,并根据预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1).
参考公式:,,,.
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2023-10-07更新
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295次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题(一)
云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题(一)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
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2 . 已知变量,之间的经验回归方程为,且变量,的数据如图所示,则下列说法正确的是( )
2 | 3 | 5 | 9 | 11 | |
12 | 10 | 7 | 3 |
A.该回归直线必过 |
B.变量,之间呈正相关关系 |
C.当时,变量的值一定等于 |
D.相应于的残差估计值为 |
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2023-09-19更新
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900次组卷
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4卷引用:云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题
解题方法
3 . 某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量(单位:万辆)的散点图如下:
记年份代码为
(1)根据散点图判断,模型①与模型②,哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程;
(3)预测2023年该公司新能源汽车销售量.
参考数据:
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
记年份代码为
(1)根据散点图判断,模型①与模型②,哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程;
(3)预测2023年该公司新能源汽车销售量.
参考数据:
34 | 55 | 979 | 657 | 2805 |
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2023-03-14更新
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1781次组卷
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5卷引用:云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学
云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】
解题方法
4 . 某市从2017年到2021年新能源汽车保有量y(单位:千辆)与年份的散点图如下:
记年份代码为,,对数据处理后得:
(1)根据散点图判断,模型①与模型②哪一个更适宜作为y关于x的回归模型?(给出结论即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立y关于x的回归方程,并预测2022年该市新能源汽车保有量(计算结果都精确到1).
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
记年份代码为,,对数据处理后得:
35 | 55 | 979 | 715 | 3115 |
(2)根据(1)的判断结果,建立y关于x的回归方程,并预测2022年该市新能源汽车保有量(计算结果都精确到1).
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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名校
5 . 在研究某品牌汽车的使用年限x(单位:年)与残值y(单位:万元)之间的关系时,根据调研数据得到如下的对应值表:
利用最小二乘法,得到回归直线方程为,下列说法正确的是( )
x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
y | 17 | 16 | 14 | 13 | 11 |
A.x与y的样本相关系数 | B.回归直线必过点 | C. | D.预测该品牌汽车使用20年后,残值约为2万元 |
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2022-06-29更新
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663次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三高考适应性月考卷(一)数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三高考适应性月考卷(一)数学试题(已下线)6.3 统计案例(精练)江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题1-5
名校
解题方法
6 . 曲靖一中2023届高二年级春节学期4月份组织了一次月考,A同学为了探究学生的数学学习情况是否对物理学习情况存在影响,A同学在某班随机抽取10名同学的数学与物理的成绩( 表示数学成绩, 表示物理成绩)如下: 、 、 、、、、、、、.参考数据:,,相关系数,,
(1)计算样本中变量与的相关系数,根据计算结果判断样本中物理成绩与数学成绩的相关情况;
(2)建立变量与之间的经验回归方程(精确到小数点后的的两位数),该班B同学的数学成绩是140分,A同学可以估计B同学的物理成绩大约是多少?
(3)用(1)(2)中的结果估计该班、估计全年级学生物理成绩与数学成绩的关联情况是否可靠?为什么?
(1)计算样本中变量与的相关系数,根据计算结果判断样本中物理成绩与数学成绩的相关情况;
(2)建立变量与之间的经验回归方程(精确到小数点后的的两位数),该班B同学的数学成绩是140分,A同学可以估计B同学的物理成绩大约是多少?
(3)用(1)(2)中的结果估计该班、估计全年级学生物理成绩与数学成绩的关联情况是否可靠?为什么?
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名校
7 . 某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
由表中数据,得线性回归方程,当气温为-5℃时,预测用电量的度数约为______ .
气温(℃) | 18 | 13 | 10 | -1 |
用电量(度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
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2022-02-04更新
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543次组卷
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6卷引用:云南省通海县第一中学2023届高三上学期8月月考数学试题
8 . 研究发现,人体脂肪含量(百分比)与年龄(岁)具有线性相关关系,根据14组样本数据,用最小二乘法建立的线性回归直线方程为,则下列结论错误的是( ).
A.回归直线一定过样本点的中心 |
B.与具有正的线性相关关系 |
C.回归直线的两侧一定各有7个样本数据 |
D.若某人的年龄增加1岁,则其脂肪含量大约增加% |
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名校
解题方法
9 . 树木根部半径与树木的高度呈正相关,即树木根部越粗,树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木,某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵树木,调查得到树木根部半径(单位:米)与树木高度(单位:米)的相关数据如表所示:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某树木的残差为零则认为该树木“长势标准”,在此片树木中随机抽取1棵树木,估计这棵树木“长势标准”的概率.
参考公式:回归直线方程为,其中,.
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | |
1.1 | 1.3 | 1.6 | 1.5 | 2.0 | 2.1 |
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某树木的残差为零则认为该树木“长势标准”,在此片树木中随机抽取1棵树木,估计这棵树木“长势标准”的概率.
参考公式:回归直线方程为,其中,.
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2021-06-27更新
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1448次组卷
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7卷引用:云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题
云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学(文)模拟试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题(已下线)专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸
名校
10 . 中国茶文化博大精深,已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关.经验表明,某种绿茶用的水泡制,再等到茶水温度降至时饮用,可以产生最佳口感.某学习研究小组通过测量,得到了下面表格中的数据(室温是).
(1)小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图,并根据散点图分布情况,考虑到茶水温度降到室温(即)就不能再降的事实,决定选择函数模型来刻画.
①令,求出关于的线性回归方程;
②利用①的结论,求出中的与.
(2)你认为该品种绿茶用的水大约泡制多久后饮用,可以产生最佳口感?
参考数据:,,,,,,,,.参考公式:,,.
泡制时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
水温 | 85 | 79 | 74 | 71 | 65 |
①令,求出关于的线性回归方程;
②利用①的结论,求出中的与.
(2)你认为该品种绿茶用的水大约泡制多久后饮用,可以产生最佳口感?
参考数据:,,,,,,,,.参考公式:,,.
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2021-05-07更新
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719次组卷
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6卷引用:云南省曲靖市第二中学2021届高三二模数学(理)试题
云南省曲靖市第二中学2021届高三二模数学(理)试题云南省曲靖市第二中学2021届高三二模数学(文)试题广西南宁市第三中学2021届高三收网考数学(理)试题广西梧州市黄埔双语实验学校2022届高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)模块一 专题5 成对数据的统计分析 (人教A)(已下线)模块一 专题3 统计案例 (北师大2019版)