1 . 如图是M市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015～2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题．

①参考数据：

	0	1	2	3
			90	330

②参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：．

(1)求M市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数；
(2)由统计图可看出，从2019年开始，M市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次．

2 . 如图是市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015~2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题．

(1)求市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数；
(2)由统计图可看出，从2019年开始，市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次．
①参考公式：对于一组数据，，⋯，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，．
（2）参考数据：

	0	1	2	3
			90	330

3 . 某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长（单位：分钟），相关数据如下表所示．

平板电脑序号	1	2	3	4	5	6
工作时长/分	220	180	210	220	200	230

(1)从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，设抽出的2台平板电脑充满电后工作时长小于210分钟的台数为，求随机变量的分布列及数学期望；
(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据．求该平板电脑工作时长与使用次数之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长．

使用次数/次	20	40	60	80	100	120	140
工作时长/分	210	206	202	196	191	188	186

附：，，．

4 . 某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示．

（1）求关于的线性回归方程；
（2）若该企业有一笔资金（万元）用于投资两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

5 . 已知之间具有线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则__________.

6 . 某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
y	11	10	8	6	5

根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论错误的是（       ）

A．变量y与x呈负相关	B．回归直线经过点
C．	D．该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为3.4kg

7 . 某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价
销售量

（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中.
参考数据：，.

8 . 某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量与气温（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）	3	4	5	6	7
用电量（）	2.5	3	4	4.5	6

（1）请利用所给数据求用电量与气温的线性回归方程；
（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.
参考公式：，.

9 . 某市2月份到8月份温度在逐渐上升，为此居民用水也发生变化，如表显示了某家庭2月份到6月份的用水情况.

月份	2	3	4	5	6
用水量（吨）	4.5	5	6	7	7.5

（1）根据表中的数据，求关于的线性回归方程.
（2）为了鼓励市民节约用水，该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过7吨，则水费为2.5元/吨；若每月每户家庭用水超过7吨，则超出部分水费为3元/吨.预计该家庭8月份的用水量及水费.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

10 . 某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：

施肥量x(吨)	2	3	4	5
产量y(吨)	26	39	49	54

由于表中的数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是(　　)

A．72.0

B．67.7

C．65.5

D．63.6