解题方法
1 . 某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况,随机抽取了6个摊户进行分析,得到样本数据,其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入(单位:万元),如下
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个,根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 8 |
(2)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个,根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2 . 现有4个分别标有甲、乙、丙、丁的盒子和4个相同的小球.
(1)将4个球全部随机放入四个盒子中,且每个盒子容纳球数不限,记盒子甲中的小球个数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)公司提前10天公布了年会小游戏规则:每轮在2米开外将4个小球分别投向4个盒子,投完4个小球即一轮结束,三轮为一局,三局结束后累计投进盒子的球数超过6个就中奖.小李为了带动组员积极性,每天利用午休时练习投球,每次三局,随着投球的视角和力度的把控,水平逐渐得到提高,现将其前7天每天累计投进盒子的球个数y和时间t(第t天用编号t表示)绘制下表:
其中累计投进盒子的球数(y)与时间(t)具有线性相关关系,求累计投进盒子的球的个数y关于时间t的经验回归方程;(精确到0.01)
(3)试估算第10天能投进盒子的累计球数.(四舍五入取整数)
参考公式:,.
(1)将4个球全部随机放入四个盒子中,且每个盒子容纳球数不限,记盒子甲中的小球个数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)公司提前10天公布了年会小游戏规则:每轮在2米开外将4个小球分别投向4个盒子,投完4个小球即一轮结束,三轮为一局,三局结束后累计投进盒子的球数超过6个就中奖.小李为了带动组员积极性,每天利用午休时练习投球,每次三局,随着投球的视角和力度的把控,水平逐渐得到提高,现将其前7天每天累计投进盒子的球个数y和时间t(第t天用编号t表示)绘制下表:
时间(t) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
累计投入球数(y) | 3 | 4 | 3 | 4 | 7 | 6 | 8 |
(3)试估算第10天能投进盒子的累计球数.(四舍五入取整数)
参考公式:,.
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解题方法
3 . 在政府工作报告指出,要加快建设创新型国家,把握世界新一轮科技革命和产业变革大势,深入实施创新驱动发展战略,不断增强经济创新力和竞争力某手机生产企业积极响应政府号召,大力研发新产品,争创世界名牌为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
(1)若变量,具有线性相关关系,求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程;
(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个,求“好数据”至少有个的概率.
参考数据:参考公式:线性回归方程中,的估计值分别为,
单价 千元 | ||||||
销量 百件 |
(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个,求“好数据”至少有个的概率.
参考数据:参考公式:线性回归方程中,的估计值分别为,
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2024-02-04更新
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586次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析
解题方法
4 . 无论是国际形势还是国内消费状况,2023年都是充满挑战的一年,为应对复杂的经济形势,各地均出台了促进经济发展的各项政策,积极应对当前的经济形势,取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费,开展了新一轮的让利促销的活动,活动之初,利用各种媒体进行大量的广告宣传,为了解传媒对本次促销活动的影响,在本市内随机抽取了6个大型零售卖场,得到其宣传费用x(单位:万元)和销售额y(单位:万元)的数据如下:
(1)求y关于x的线性回归方程
(2)预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数),销售额能突破100万元;
附:参考数据,回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为:,.
卖场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
宣传费用 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
销售额 | 30 | 34 | 40 | 45 | 50 | 60 |
(2)预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数),销售额能突破100万元;
附:参考数据,回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为:,.
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解题方法
5 . 汽车轮胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过实验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下:
(1)求该品牌轮胎凹槽深度关于行驶里程的经验回归方程;
(2)已知汽车新换该品牌的轮胎后,行驶了,求轮胎凹槽深度的估计值.
参考公式:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为.
行驶里程万 | 0 | 0.6 | 1.2 | 1.8 | 2.4 |
轮胎凹槽深度 | 10 | 8.5 | 7.5 | 6.0 | 4.5 |
(2)已知汽车新换该品牌的轮胎后,行驶了,求轮胎凹槽深度的估计值.
参考公式:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为.
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6 . 为进一步加强城市建设和产业集聚效应,某市通过“两化”中的信息化和工业化之间的完美交融结合,达到了经济效应的“倍增式”发展.该市某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度,持续构建面向未来的竞争力现得到一组该技术研发投入x(单位:亿元)与收益(单位:亿元)的数据如下表所示:
(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,求此经验回归方程;
(2)该企业主要生产I、II两类产品,现随机抽取I类产品2件、II类产品1件进行质量检验,已知I类、II类产品独立检验为合格品的概率分别为,,求在恰有2件产品为合格品的条件下,II类产品为合格品的概率.
(附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和纵截距的最小二乘法估计公式分别为,,,,结果保留两位小数.)
研发投入x | 3 | 6 | 8 | 10 | 14 | 17 | 22 | 32 |
受益y | 43 | 52 | 60 | 71 | 74 | 81 | 89 | 98 |
(2)该企业主要生产I、II两类产品,现随机抽取I类产品2件、II类产品1件进行质量检验,已知I类、II类产品独立检验为合格品的概率分别为,,求在恰有2件产品为合格品的条件下,II类产品为合格品的概率.
(附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和纵截距的最小二乘法估计公式分别为,,,,结果保留两位小数.)
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解题方法
7 . 小张准备在某商场租一间商铺开餐厅,为了解市场行情,在该商场调查了20家餐厅,统计得到了它们的面积(单位:)和日均客流量(单位:百人)的数据,并计算得,,,.
(1)求关于的回归直线方程;
(2)已知服装店每天的经济效益,该商场现有的商铺出租,根据(1)的结果进行预测,要使单位面积 的经济效益Z最高,小张应该租多大面积的商铺?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)求关于的回归直线方程;
(2)已知服装店每天的经济效益,该商场现有的商铺出租,根据(1)的结果进行预测,要使
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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解题方法
8 . 某科技公司积极响应,加大高科技研发投入,现对近十年来高科技研发投入情况分析调研,统计了近十年的研发投入(单位:亿元)与年份代码共10组数据,其中年份代码,2,…,10分别指2013年,2014年,…,2022年.现用模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到下图所示的残差图.
根据收集到的数据,计算得到下表数据,其中,.
(1)根据残差图,比较模型①②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据①中所选模型,求出关于的回归方程;根据该模型,求该公司2028年高科技研发投入的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组具有线性相关关系的数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
根据收集到的数据,计算得到下表数据,其中,.
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 121.4 | 28.82 |
(2)根据①中所选模型,求出关于的回归方程;根据该模型,求该公司2028年高科技研发投入的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组具有线性相关关系的数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023-07-09更新
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339次组卷
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3卷引用:吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通
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解题方法
9 . “城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式,也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过调查得到如下数据:
(1)根据以上数据作出折线图,易知可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归直线方程,并预测车辆发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;相关系数;.
间隔时间(分钟) | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
等候人数(人) | 15 | 18 | 20 | 24 | 23 |
(2)建立关于的回归直线方程,并预测车辆发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;相关系数;.
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2023-07-08更新
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235次组卷
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3卷引用:吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月(月份代码为1~6)的销售量y(单位:万份),得到以下数据:
(1)由表中所给数据求出关于的经验回归方程;
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况,随机抽查了200名顾客,得到如下列联表,请填写下面的列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”.
(参考公式:经验回归方程:,其中,)
,其中.
临界值表:
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量y | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 14 |
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况,随机抽查了200名顾客,得到如下列联表,请填写下面的列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
合计 | 110 |
,其中.
临界值表:
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-21更新
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368次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题