名校
解题方法
1 . 某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植．工作小组根据市场前景重点考察了
，
两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了“引种试验”，分别引种树苗，各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗，株数之比为
．
(1)完成下面的
列联表，依据
的独立性检验，分析树苗，的成活率是否有差异；
(2)已知树苗引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树在市场上出售，但每株售价
（单位：百元）受其树干的直径
（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树的相关数据进行统计，得到结果如下表：
根据上述数据，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，并用样本相关系数
加以说明．（一般认为
为高度线性相关）
参考公式及数据：样本相关系数
，
，
．
，其中
．
附表：
，两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了“引种试验”，分别引种树苗，各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗，株数之比为．(1)完成下面的
列联表，依据的独立性检验，分析树苗，的成活率是否有差异；| 树苗 | 树苗 | 合计 | |
| 成活株数 | |||
| 未成活株数 | |||
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树在市场上出售，但每株售价（单位：百元）受其树干的直径（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树的相关数据进行统计，得到结果如下表：| 直径 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 单株售价 | 4 | 8 | 10 | 16 | 27 |
与的关系，并用样本相关系数加以说明．（一般认为为高度线性相关）参考公式及数据：样本相关系数
，，．，其中．附表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-19更新
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413次组卷
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2卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
名校
2 . 已知变量y关于x的非线性经验回归方程为
，其一组数据如下表所示：
若
，则预测y的值可能为（ ）
，其一组数据如下表所示：| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | e |  |  |  |
若
，则预测y的值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-16更新
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790次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题
名校
3 . 某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示：根据表中数据，得出y关于x的回归直线方程为
．据此计算出在样本
处的残差为
，则表中m的值______ ．
．据此计算出在样本处的残差为，则表中m的值x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2 | 3 | 4 | m |
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2022-04-16更新
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404次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）模块四专题4重组综合练（安徽）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期末数学（文）试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文科）试题
4 . 下列说法，其中正确的是（ ）．
A．对于独立性检验， 的值越大，说明两事件相关程度越大 |
B．以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则c，k的值分别是和0.3 |
| C．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大 |
D．通过回归直线 及回归系数 可以精确反映变量的取值和变化趋势 |
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2022-04-15更新
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421次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．下图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量（单位：千万辆）折线图．
（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）
(1)由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合与
的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国私人汽车拥有量．
参考数据：
，
，
，
，
，
．
参考公式：相关系数
，线性回归方程
中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（单位：千万辆）折线图．（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）
(1)由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国私人汽车拥有量．参考数据：
，，，，，．参考公式：相关系数
，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2022-04-14更新
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754次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题
安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题
6 . 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 ， ，则 |
B．若随机变量 ，则 |
C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程 ，则c，k的值分别是 ，0.5 |
D．从10名男生，5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 |
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2022-03-16更新
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883次组卷
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5卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三下学期第九次阶段性考试数学试题（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第08讲 成对数据的统计分析（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内，直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放，实现二氧化碳的“零排放”.碳达峰，是指碳排放进入平台期后，进入平稳下降阶段.简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”.中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”减少碳排放，实现碳中和，人人都可出一份力．某中学数学教师组织开展了题为“家庭燃气灶旋钮的最佳角度”的数学建模活动.实验假设：
①烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；
②由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定在10°到90°间，建模实验中选取5个代表性数据：18°，36°，54°，72°，90°．
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如下表：
以x表示旋转角度，y表示燃气用量.
(1)用列表法整理数据（x，y）；
(2)假定x，y线性相关，试求回归直线方程
（注：计算结果精确到小数点后三位）
(3)有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为
．求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度．请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）
参考数据：
，
，
，
，
线性回归模型
，二次函数模型
．
参考公式：
，
，
．
①烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；
②由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定在10°到90°间，建模实验中选取5个代表性数据：18°，36°，54°，72°，90°．
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如下表：
项目 旋转角度 | 开始烧水时燃气表计数/dm3 | 水烧开时燃气表计数/dm3 |
18° | 9080 | 9210 |
36° | 8958 | 9080 |
54° | 8819 | 8958 |
72° | 8670 | 8819 |
90° | 8498 | 8670 |
(1)用列表法整理数据（x，y）；
x（旋转角度：度） | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 |
y（燃气用量：dm3） |
（注：计算结果精确到小数点后三位）(3)有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为
．求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度．请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）参考数据：
，，，，线性回归模型
，二次函数模型．参考公式：
，，．
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2022-03-10更新
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1942次组卷
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6卷引用：安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题
安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（文）试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学（文）试题（已下线）专题3 “数学建模”类型内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题
名校
8 . 则下列说法正确的是（ ）
| A．在回归分析中，残差的平方和越大，模型的拟合效果越好； |
| B．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； |
C．若数据 ， ， ， 的平均数为1，则 ， ，， 的平均数为2； |
D．对分类变量x与y的随机变量 来说，越大，判断“x与y有关系”的把握越大. |
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名校
9 . 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据
，如表所示.（残差＝观测值－预测值）
根据表中数据，得出关于的经验回归方程为
.据此计算出在样本
处的残差为
，则表中
的值为______ .
（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示.（残差＝观测值－预测值）
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 |
|
关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为
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2023-08-08更新
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285次组卷
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25卷引用：安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题
安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）2018年高考理科数学原创押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）-理科数学【全国市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题广东省阳山中学2019-2020学年高二下学期教学质量检测中段考数学试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学（理科）试卷（已下线）第十一单元 复数（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3 综合拔高练（已下线）专题10.3 《统计与复数》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 某市春节期间7家超市的广告费用支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下表：
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程
，经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数
分别约为0.92和0.75，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费用支出3万元时的销售额．
参考数据及公式：
，
，
，
，
，．
（万元）和销售额（万元）数据如下表：超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(2)用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程
，经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.92和0.75，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费用支出3万元时的销售额．参考数据及公式：
，，，，，．
您最近半年使用：0次
2023-03-10更新
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154次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题
