1 . “大地”渔业公司从、两不同设备生产厂商处共购买了80台同类型的设备.
(1)若这80台设备的购买渠道和一段时间后故障的记录如下表：

	从处购买（台）	从处购买（台）
运行良好（台）	46	14
出现故障（台）	14	6

试根据小概率值的独立性检验，分析设备故障情况是否与购买渠道有关；
(2)若每台设备发生故障的概率都是0.01，且发生故障时由一个人独立完成维修.现有两种配备维修工人的方案，甲方案是由4个人维修，每个人各自独立负责20台；乙方案是由3个人共同维护这80台.请判断在这两种方案下设备发生故障时不能及时维修的概率的大小关系？并从公司经营者的角度给出方案选择的建议.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2 . 疫情结束之后，演唱会异常火爆．为了调查“喜欢看演唱会和学科是否有关”，对本年级的100名老师进行了调查．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关；

	喜欢看演唱会	不喜欢看演唱会	合计
文科老师	30
理科老师		40
合计	50

(2)三楼大办公室中有11名老师，有4名老师喜欢看演唱会，现从这11名老师中随机抽取3人，求抽到的3人中恰有1人喜欢看演唱会的概率．

3 . 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：

性别	年龄		总计
	满50周岁	未满50周岁
男	15	45	60
女	5	35	40
总计	20	80	100

根据小概率值的独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？

5 . 已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方､现甲､乙二人进行羽毛球单打比赛，随机选取了以往甲､乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据，得到如下待完善的2×2列联表：

	甲得分	乙得分	总计
甲发球	90
乙发球		120
总计	120		300

(1)完成列联表，并判断是否有的把握认为“比赛得分与接､发球有关”？
(2)以列联表中甲､乙各自接､发球的得分频率分别作为每一回合中甲､乙各自接､发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球，设第回合是甲发球的概率为，证明：是等比数列；
②已知：若随机变量服从两点分布，且，，则.若第1回合是甲先发球，求甲､乙连续进行300回合比赛后，甲的总得分期望.（结果保留2位小数）
参考公式：，其中，.

7 . 2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来，有，，，，共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”.

	优秀人数	非优秀人数	合计
训练前
训练后
合计

   
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关？并说明原因；
(2)从这10人中任选3人，在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下，求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；
(3)跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
附：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 下列命题中是真命题的是（       ）

A．一组数据：9，1，x，8，3，5，3，0的中位数为3，则

B．将一组数据(i＝1，2，…，n)中的每个数字变成原来的2倍，则方差变成原来的2倍

C．三种产品按照5：3：4的比例分层抽样，样本容量变成原来的2倍，则每件产品被抽中的概率变成原来的2倍

D．若2×2列联表中的每个数字变成原来的2倍，由公式得的值不变