误差分析练习题及答案-黑龙江高中数学-组卷网

23-24高二下·黑龙江双鸭山·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

残差的计算

名校

1 . 色差和色度是衡量玩具质量优劣的重要指标，已知该产品的色度

和色差

之间满足线性相关关系，且

，现有一对测量数据为（30,22.8），则该数据的残差为（）

A．0.6

B．0.4

C．

D．

2024-03-03更新 | 544次组卷 | 5卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2023·浙江绍兴·二模

多选题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算残差的计算计算样本的中心点根据样本中心点求参数

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某学校一同学研究温差

与本校当天新增感冒人数

人的关系，该同学记录了

天的数据：

经过拟合，发现基本符合经验回归方程

，则（）

A．样本中心点为

B．

C．

时，残差为

D．若去掉样本点

，则样本的相关系数

增大

2023-12-18更新 | 842次组卷 | 15卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高三上·云南保山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析残差的计算根据回归方程进行数据估计根据样本中心点求参数

名校

3 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入

（亿元）与产品收益

（亿元）的数据统计如下表：

研发投入（亿元）	1	2	3	4	5
产品收益（亿元）	3	7	9	10	11

用最小二乘法求得

关于

的经验回归直线方程是

，相关系数

（若

，则线性相关程度一般，若

，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（）

A．变量

与

正相关且相关性较强

B．

C．当

时，

的估计值为40.3

D．相应于点

的残差为0.8

2023-08-23更新 | 726次组卷 | 7卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

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22-23高二下·黑龙江大庆·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

残差的计算根据样本中心点求参数

名校

4 . 已知变量x和y的统计数据如下表：

x	6	7	8	9	10
y	3.5	4	5	6	6.5

若由表中数据得到经验回归直线方程为

，则

时的残差为______．

2023-08-01更新 | 140次组卷 | 1卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断正、负相关解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析残差的计算

名校

5 . 下列说法错误的是（）

A．决定系数

越大，模型的拟合效果越好

B．若变量x和y之间的样本相关系数为

，则变量x和y之间的负相关程度很强

C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

D．在经验回归方程

中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均增加3个单位

2023-07-31更新 | 396次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·黑龙江佳木斯·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析残差的计算相关指数的计算及分析

名校

6 . 以下四个命题中，说法正确的是（）

A．在相关关系中，若用

拟合时的决定系数为

，用

拟合时的决定系数为

，且

，则

的拟合效果好

B．若经验回归方程为

，当解释变量x每增加1个单位，响应变量

增加1.8个单位

C．残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高

D．成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数越接近1

2023-07-11更新 | 259次组卷 | 3卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题

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22-23高二下·云南昆明·期中

多选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析残差的计算独立性检验的基本思想

名校

7 . 下列命题中正确的是（）

A．在回归分析中，相关系数

的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强

B．线性回归直线

恒过样本中心

C．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D．对分类变量

与

，它们的随机变量

的观测值

越小，说明“

与

有关系”的把握越大

2023-06-14更新 | 308次组卷 | 3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

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22-23高二下·湖南长沙·期中

多选题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析相关指数的计算及分析独立性检验解决实际问题总体百分位数的估计

名校

8 . 下列说法正确的有（）

A．数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8

B．线性回归模型中，相关系数

的绝对值越大，则这两个变量线性相关性越强

C．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越大，拟合效果越好

D．根据分类变量

与

的成对样本数据计算得到

，依据

的独立性检验（

），没有充分证据推断原假设不成立，即可认为

与

独立

2023-04-27更新 | 408次组卷 | 2卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2023·黑龙江齐齐哈尔·二模

多选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量残差的计算总体百分位数的估计

名校

9 . 下列说法正确的是（）

A．残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高

B．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数

C．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9

D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675人

2023-04-24更新 | 701次组卷 | 5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三二模数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程残差的计算相关指数的计算及分析

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性最小二乘法求回归直线方程

10 . 中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到，新时代十年我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量，地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型，现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下：

年份	2012	2013	2014	2015	2016
年份编号	1	2	3	4	5
地区生产总值（亿元）	2.8	3.1	3.9	4.6	5.6

(1)求出回归方程，并计算2016年地区生产总值的残差；
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，该市2017-2022的地区生产总值持续增长，现对这11年的数据有三种经验回归模型

、

，它们的

分别为0.976、0.880和0.985，请根据

的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值；
(3)若2012-2022该市的人口数（单位：百万）与年份编号的回归模型为

，结合（2）问中的最佳模型，预测一下在2023年以后，该市人均地区生产总值的变化趋势．
参考公式：

，

；

2023-03-30更新 | 1608次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题

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