1 . 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码x	1	2	3	4	5
平均收入y（千元）	59	61	64	68	73

(1)根据表中数据，现有与两种模型可以拟合y与x之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数）
(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，已知的残差平方和是3.5，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入.
参考数据及公式：，，其中.，.

3 . 给出下列说法，其中正确的是（       ）

A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一

B．已知一组数据3，4，7，9，10，11，11，13，则该组数据的第40百分位数为8

C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多

D．经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好

4 . 已知变量和的统计数据如下表：

	6	7	8	9	10
	3.5	4	5	6	6.5

若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为_________（注：观测值减去预测值称为残差）.

5 . 对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据：

单价x/元	8.2	8.4	8.6	8.8
销量y/件	84	83	78	m

根据表中的数据，得到销量y（单位：件）与单价x（单位：元）之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为1，则（       ）．

A．76

B．75

C．74

D．73

6 . 下列命题中正确的有______．
①若是空间三个非零向量，且满足，则；
②回归直线一定过样本中心．
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
④用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；

7 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
每周人均读书时间（小时）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.
附：参考数据：，其中，.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

8 . 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）数据如下表：

x	165	165	157	170	175	165	155	170
y	48	57	50	54	64	61	43	59

若已知y与x的线性回归方程为，设残差记为观测值与预测值之间的差（即残差）那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差为___________.

9 . 2020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

周数(x)	1	2	3	4	5
治愈人数(y)	2	17	36	93	142

由表格可得y关于x的二次回归方程为，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（       ）

A．5

B．4

C．1

D．0

10 . （多选题）下列说法正确的是（       ）

A．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均减少2.3个单位

B．两个具有线性相关关系的变量，当相关指数的值越接近于0，则这两个变量的相关性就越强

C．若两个变量的相关指数，则说明预报变量的差异有88%是由解释变量引起的

D．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为