2024·全国·模拟预测
1 . 现已知甲、乙两公司员工月薪情况统计如下:
甲公司
乙公司(1)根据上述信息,如果你是求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;
(2)已知甲公司员工月薪在8000—10000元的人数为300,乙公司员工月薪在8000—10000元的人数为400,求甲、乙两公司所有员工中,月薪不低于10000元的频率;
(3)某猎头公司对1000名求职者的就业意愿进行了调查,得到如下统计表格:
根据表格,是否有的把握认为“就业意愿与年龄结构有关”?
附:(其中).
甲公司
月薪范围/千元 | ||||
频率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
(2)已知甲公司员工月薪在8000—10000元的人数为300,乙公司员工月薪在8000—10000元的人数为400,求甲、乙两公司所有员工中,月薪不低于10000元的频率;
(3)某猎头公司对1000名求职者的就业意愿进行了调查,得到如下统计表格:
年龄结构 就业意愿 | 95后 | 00后 |
选择甲公司 | 200 | 250 |
选择乙公司 | 200 | 350 |
附:(其中).
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验,研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80)分组,绘制频率分布直方图如图所示,试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.(1)填写下面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.用频率估计概率,记一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p,并以p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数n.
参考公式:(其中为样本容量)
参考数据:
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
参考公式:(其中为样本容量)
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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3 . 某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关,从全市随机抽取了50位高二学生和位高三学生进行调查,每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点,得到如下数据:
(1)以该50名高二学生热爱数学的频率作为全市高二学生热爱数学的概率,从全市的高二学生中随机抽取3名学生,记为这3名学生中热爱数学的学生人数,求的分布列和期望;
(2)若根据小概率值的独立性检验,认为热爱数学与学生的年级有关,求实数的最小值.
附:.
观点 | 高二 | 高三 |
热爱 | 30 | 20 |
不热爱 | 20 |
(2)若根据小概率值的独立性检验,认为热爱数学与学生的年级有关,求实数的最小值.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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4 . 某运动服装品牌店将购买次数超过五次的会员称为星级会员,其他会员称为普通会员.该店随机抽取男、女会员各100名进行调研统计,其中抽到男性星级会员25名,女性星级会员40名.
(1)完成下面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,是否可以认为星级会员与性别有关?
(2)该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动,活动规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(5个球除颜色外其他均相同)的箱子里,会员从中有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若三次都没有摸到红球,则无优惠;若三次摸到1个红球,则获得九折优惠;若三次摸到2个红球,则获得八折优惠;若三次摸到3个红球,则获得七折优惠.若店内某件商品的标价为元,记会员实付费用为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
(1)完成下面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,是否可以认为星级会员与性别有关?
男性会员 | 女性会员 | 合计 | |
星级会员 | |||
普通会员 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 2023张信哲世界巡回演唱会在唐山站正式启动,9月9日唐山新体育中心体育场一起来见证情歌王子的魅力现场!为了了解关注该演唱会是否与性别有关,某电视台随机抽取200名观众进行统计,得到如下列联表.
(1)能否有的把握认为“是否关注演唱会与性别有关”;(运算结果保留三位小数)
附:,其中.
(2)演唱会结束后,现场开启有奖竞猜活动.规定同组三个人中至少有两个人答对这道题目就可以获得神秘奖品.甲、乙、丙三人现场组队参赛,已知甲和乙能答对这道题的概率为和,三人都答对这道题的概率为,求三个人能获得神秘奖品的概率.
男 | 女 | 合计 | |
关注演唱会 | 70 | 10 | 80 |
不关注演唱会 | 80 | 40 | 120 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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23-24高二下·江苏·单元测试
名校
6 . 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力,界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”,购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人,发现这200人中属购买力强的人数占80%,并将这200人按年龄分组,分组区间为,得到频率直方图(如图).
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率.
(3)把年龄在第组的居民称为青少年组,年龄在第组的居民称为中老年组.若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问:是否有的把握认为,是否属“购买力强人群”与年龄有关?
(1)求出频率直方图中a的值和这200人的平均年龄.
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率.
(3)把年龄在第组的居民称为青少年组,年龄在第组的居民称为中老年组.若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问:是否有的把握认为,是否属“购买力强人群”与年龄有关?
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点,某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人,数据显示关注此问题的约占,并将这200人按年龄分组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(2)估计参与调查者的平均年龄;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人,问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关?
附:.
(1)求;
(2)估计参与调查者的平均年龄;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人,问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关?
附:.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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8 . ①线性回归方程必过;②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立③相关系数越小,表明两个变量相关性越弱;④在一个列联表中,由计算得,则有的把握认为这两个变量间有关系;其中正确的说法是___________ .(把你认为正确的结论都写在横线上)
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2024·全国·模拟预测
9 . 软笔书法又称中国书法,是我国的国粹之一,琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术,书法不仅能够陶冶情操,培养孩子对艺术的审美,还能开发孩子的智力,拓展孩子的思维与手的灵活性,对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了学习软笔书法的学生人数(每人只学习一种书体),得到相关数据统计表如下:
(1)该培训机构统计了某周软笔书法学生的作业完成情况,得到以下不完整的统计表,请补充完整统计表并判断是否有90%的把握认为是否认真完成作业与性别有关;
(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求抽取的2人中学习楷书和学习行书各有1人的概率.
参考公式及数据:,.
书体 | 楷书 | 行书 | 草书 | 隶书 | 篆书 |
人数 | 24 | 16 | 10 | 20 | 10 |
认真完成 | 不认真完成 | 总计 | |
男生 | 7 | 35 | |
女生 | |||
总计 | 70 |
参考公式及数据:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
10 . 2023年12月30号,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道,发射任务获得圆满完成,此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行,也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查,调查结果如下表:
附:
,其中.
(1)完成上述列联表,依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关,求样本容量n的最小值;
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注,举办了一次航天知识闯关比赛,包含三个问题,有两种答题方案选择:
方案一:回答三个问题,至少答出两个可以晋级;
方案二:在三个问题中,随机选择两个问题,都答对可以晋级.
已知小华同学答出三个问题的概率分别是,,,小华回答三个问题正确与否相互独立,则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大?(说明理由)
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表,依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关,求样本容量n的最小值;
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注,举办了一次航天知识闯关比赛,包含三个问题,有两种答题方案选择:
方案一:回答三个问题,至少答出两个可以晋级;
方案二:在三个问题中,随机选择两个问题,都答对可以晋级.
已知小华同学答出三个问题的概率分别是,,,小华回答三个问题正确与否相互独立,则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大?(说明理由)
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