名校
1 . 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：
请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是
，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为
，求的分布列及数学期望．
参考公式及数据：
，其中
．
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：
| 前20名人数 | 第21至第500名人数 | 合计 | |
| 男生 | 15 | 300 | |
| 女生 | 195 | ||
| 合计 | 20 | 500 |
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是
，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-07-05更新
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426次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 由于新冠疫情的影响，处于封控区的学校无法正常上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了网络学习规章制度．学生居家学习一段时间后，教务处对学生能否遵守学校安排完成居家学习的情况开展调研，从高一年级随机抽取了A、B两个班级，并得到如表数据：
(1)补全2×2列联表，并且根据调研结果，依据小概率值
的独立性检验，能否判断“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布
，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？（人数四舍五入）
附1：参考公式：
；
附2：若随机变量X服从正态分布
，则
，
，
| A班 | B班 | 合计 | |
| 严格遵守 | 36 | 56 | |
| 不能严格遵守 | |||
| 合计 | 50 | 50 |
的独立性检验，能否判断“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布
，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？（人数四舍五入） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
；附2：若随机变量X服从正态分布
，则，，
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2022-06-03更新
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590次组卷
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3卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 2021年河北省采用“
”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文､数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治､地理､化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取
人，其中选考物理的
人，选考历史的
人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（ ）
附：
”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文､数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治､地理､化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取人，其中选考物理的人，选考历史的人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（ ）| 选择科目选考类别 | 思想政治 | 地理 | 化学 | 生物 |
| 物理类 | 80 | 100 | 145 | 115 |
| 历史类 | 50 | 45 | 30 | 35 |
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．物理类的学生中选择政治的比例比历史类的学生中选择政治的比例高 |
| B．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高 |
C．没有 以上的把握认为选择生物与选考类别有关 |
| D．有以上的把握认为选择生物与选考类别有关 |
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4 . 某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的购买情况进行随机抽样并统计，得到如下数据：
（1）估计游客平均购买金额（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．
附：参考公式和数据：
．
附表：
| 购买金额（元） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 20 | 10 |
（2）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．| 不少于60元 | 少于60 | 合计 | |
| 男 | 40 | ||
| 女 | 18 | ||
| 合计 |
．附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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名校
解题方法
5 . 学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到列联表的部分数据如下表：
（1）补全列联表中的数据；
（2）判断是否有
的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.
参考公式及数据：.
列联表的部分数据如下表：| 自律性一般 | 自律性强 | 合计 | |
| 成绩优秀 | 40 | ||
| 成绩一般 | 20 | ||
| 合计 | 50 | 100 |
列联表中的数据；（2）判断是否有
的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.参考公式及数据：
. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-05-31更新
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593次组卷
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5卷引用：河北省邢台市2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题
解题方法
6 . 今年消毒液和口罩成了抢手年货，老百姓几乎人人都需要,但对于
这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占
，其中45岁以上（含45岁）的人数占
.
（1）将答题卡上的列联表补充完整；
（2）判断是否有
的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.
参考公式：
，其中.
参考数据：
这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占，其中45岁以上（含45岁）的人数占.（1）将答题卡上的列联表补充完整；
（2）判断是否有
的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
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2020-05-09更新
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139次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
7 . 某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客. 面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同. 某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查. 调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.
(1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；
（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.
附参考公式与表：
.
(1）根据题意，请将下面的
列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.
附参考公式与表：
.
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8 . 某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为体育迷.
(1)若日均收看该体育节目时间在
内的观众中恰有两名女性，现日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；
(2)若抽取人中有女性
人，其中女体育迷有
人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为体育迷与性别有关系?
附表及公式：
，
名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.(1)若日均收看该体育节目时间在
内的观众中恰有两名女性，现日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；(2)若抽取
人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为体育迷与性别有关系?| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | | | |
| 合计 |
附表及公式：
，| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2019-11-04更新
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358次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
名校
9 . 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为
，试求的分布列和数学期望.
参考公式:
，其中.
参考数据：
| 微信控 | 非微信控 | 合计 | |
| 男性 | 26 | 24 | 50 |
| 女性 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为
，试求的分布列和数学期望.参考公式:
，其中.参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2018-02-16更新
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506次组卷
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4卷引用：河北省邢台市柏乡县等5地2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
10 . 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（2）若对年龄在
的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
（1）由以上统计数据填下面
列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2）若对年龄在
的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
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2017-04-09更新
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312次组卷
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2卷引用：河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
