1 . 现有包含甲在内的5名实习教师全部分配到我校高二年级的2501班、2502班、2503班3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中实习生甲不去2501班，则不同的分配方案有_____________种.（用数字作答）

2 . 若一个四位数的各个数位上的数子之和为3，则这样的四位数个数为（       ）

A．10

B．12

C．15

D．20

3 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（       ）

   

A．

B．第2025行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C．记第行的第个数为，则

D．第20行中第12个数与第13个数之比为4:3

4 . 2024年元旦假期三天，哈尔滨接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排5名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，每人只能去一个景点，则不同的安排方法共有（       ）

A．60种

B．90种

C．150种

D．300种

6 . 为了迎接到校访问的同学，需要分上午、下午和晚上三个组各安排5名本校学生作为志愿者负责接待，并要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复.某班共有40名学生，其中22名女生和18名男生，现准备从中选择志愿者．
(1)共有多少种选法？
(2)如果下午组中有一名男生请假，需要从班上的非志愿者中选一名男生替代，那么至少有多少种选法？

7 . 年月第届亚运会在美丽的西子湖畔杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会招募了一批大学生志愿者现安排某大学含甲、乙的六名志愿者到游泳馆、射击馆和田径馆参加迎宾工作，每个场馆安排两人，每人只能在一个场馆工作，则甲乙两人被安排在不同场馆的方法有（     ）

A．种

B．种

C．种

D．种

8 . 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有（     ）

A．种

B．种

C．种

D．种

9 . 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明．在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具，下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4个5的情况有（       ）

A．57种

B．58种

C．59种

D．60种

10 . 已知.
(1)求的值；
(2)①证明：，其中，，，…，；
②利用①的结论求的值.