1 . 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号
遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.“神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙.为了某次航天任务，准备从7名预备队员中（其中男4人，女3人）中选择4人作为航天员参加该次任务.
(1)若至少有一名女航天员参加此次航天任务，共有多少种选法？（结果用数字作答）
(2)若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，共有多少种选派方式？（结果用数字作答）
遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.“神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙.为了某次航天任务，准备从7名预备队员中（其中男4人，女3人）中选择4人作为航天员参加该次任务.(1)若至少有一名女航天员参加此次航天任务，共有多少种选法？（结果用数字作答）
(2)若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，共有多少种选派方式？（结果用数字作答）
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2 . （1）计算：
；(请用数字作答)
（2）解关于正整数n的方程：
；(请用数字作答)（2）解关于正整数n的方程：
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2024-04-04更新
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661次组卷
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3卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
3 . “
数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设
是非零实数，对任意
，定义“数”
利用“数”可定义“阶乘”
和“组合数”，即对任意
，
(1)计算：
；
(2)证明：对于任意
，
(3)证明：对于任意
，
数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意，定义“数”利用“数”可定义“阶乘”和“组合数”，即对任意，(1)计算：
；(2)证明：对于任意
，(3)证明：对于任意
，
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2024-04-02更新
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1174次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
解题方法
4 . 记正项等比数列
､等差数列
的前
项和分别为
，已知
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)设集合
，求
中元素的个数.
､等差数列的前项和分别为，已知，.(1)求
和的通项公式；(2)设集合
，求中元素的个数.
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5 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》､《日用算法》和《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题.
性质1：杨辉三角的第行就是
的展开式的二项式系数；
性质2（对称性）：每行中与首末两端“等距离”之数相等，即
；
性质3（递归性）：除1以外的数都等于肩上两数之和，即
；
性质4：自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数，比如：
；
请回答以下问题：
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和；
(2)证明：；
(3)在
的展开式中，求含
项的系数.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题.
性质1：杨辉三角的第
行就是的展开式的二项式系数；性质2（对称性）：每行中与首末两端“等距离”之数相等，即
；性质3（递归性）：除1以外的数都等于肩上两数之和，即
；性质4：自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续
个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数，比如：；请回答以下问题：
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和；
(2)证明：
；(3)在
的展开式中，求含项的系数.
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2023-07-25更新
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682次组卷
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9卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题（已下线）第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结（4）（已下线）专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（3）（已下线）6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（2）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1
名校
解题方法
6 . 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织A、B两团体运动员进行比赛.其中A团体的运动员3名，其中种子选手2名；B团体的运动员5名，其中种子选手
名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)已知
，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体A的概率；
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，确定m的值，使得在X的所有取值中，事件
的概率最大.
名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)已知
，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体A的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，确定m的值，使得在X的所有取值中，事件
的概率最大.
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名校
解题方法
7 . 2022年12月初某省青少年乒乓球培训基地举行了混双选拔赛，其决赛在韩菲/陈宇和黄政/孙艺两对组合间进行，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的赞助商提供了10000元奖金，并规定：①若其中一对赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这对组合获得全部奖金；②若比赛意外终止时无组合先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两对组合分配奖金．已知每场比赛韩菲/陈宇组合赢的概率为
，黄政/孙艺赢的概率为
，且每场比赛相互独立．
(1)若在已进行的5场比赛中韩菲/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺组合赢2场，求比赛继续进行且韩菲/陈宇组合赢得全部奖金的概率
；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有多少不同的情况？
(3)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），设
，若赞助商按规定颁发奖金，求韩菲/陈宇组合获得奖金数X的分布列．
，黄政/孙艺赢的概率为，且每场比赛相互独立．(1)若在已进行的5场比赛中韩菲/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺组合赢2场，求比赛继续进行且韩菲/陈宇组合赢得全部奖金的概率
；(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有多少不同的情况？
(3)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），设
，若赞助商按规定颁发奖金，求韩菲/陈宇组合获得奖金数X的分布列．
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2023-02-25更新
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1466次组卷
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4卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修模块检测数学试题
8 . （1）计算：
;
（2）已知
，求
.
; （2）已知
，求.
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2022-07-14更新
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460次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市十一中、三十二中等六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
安徽省合肥市十一中、三十二中等六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试题（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（1）福建省三明第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . （1）若
，求正整数n的值；
（2）已知
，求正整数n的值．
，求正整数n的值；（2）已知
，求正整数n的值．
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2022-07-01更新
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488次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二下学期3月月末诊断测试数学试题
安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二下学期3月月末诊断测试数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题1排列数运算 （提升版）（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（1）
10 . （1）解不等式
；
（2）求
的值 ．
；（2）求
的值 ．
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2022-03-27更新
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564次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
