1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-04-07更新
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822次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
名校
2 . (1)已知k,,且,求证:;
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
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3 . 基本不等式:对于2个正数,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,即,当且仅当时,等号成立.可以推广到一般的情形:对于个正数,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,.当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①;②为单调数列,则称数列具有性质.
(1)若;求数列的最小项;
(2)若数列的前项和为,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
(1)若;求数列的最小项;
(2)若数列的前项和为,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
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23-24高三上·江苏南通·阶段练习
名校
4 . 一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球,其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只.现从口袋中先后有放回地取球2n次,且每次取1只球.
(1)当时,求恰好取到3次红球的概率;
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数,,求Y的数学期望(用n表示).
(1)当时,求恰好取到3次红球的概率;
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数,,求Y的数学期望(用n表示).
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名校
5 . 过点作曲线的切线,切点为,设在x轴上的投影是点;又过点作曲线C的切线,切点为,设在x轴上的投影是点,…依次下去,得到一系列点,点横坐标为.
(1)求,的值;
(2)求证:.
(1)求,的值;
(2)求证:.
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6 . 证明:.
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名校
7 . 已知集合,规定:若集合,则称为集合的一个分拆,当且仅当:,,…,时,与为同一分拆,所有不同的分拆种数记为.例如:当,时,集合的所有分拆为:,,,即.
(1)求;
(2)试用、表示;
(3)设,规定,证明:当时,与同为奇数或者同为偶数.
(1)求;
(2)试用、表示;
(3)设,规定,证明:当时,与同为奇数或者同为偶数.
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2023-02-07更新
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978次组卷
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7卷引用:上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
8 . (1)若,解不等式;
(2)在的展开式中,第k项,第项,第项的系数成等差数列,求n和k的值;
(3)设计一道排列组合的应用题,验证下面这个等式成立:
(2)在的展开式中,第k项,第项,第项的系数成等差数列,求n和k的值;
(3)设计一道排列组合的应用题,验证下面这个等式成立:
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知为正数,且,试证:对每一个,.
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名校
解题方法
10 . 设,,.
(1)求证:
①;
②(其中);
(2)化简:.
(1)求证:
①;
②(其中);
(2)化简:.
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