解题方法
1 . 某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况,做了全区8000名高三学生的问卷调查,现抽取其中部分问卷进行分析(问卷中满时长为12小时),将调查所得学习时间分成,,,,,6组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布,试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在,内的学生随机抽取8人,并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析,设3人中学习时间在内的人数为变量X,求X的期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布,试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在,内的学生随机抽取8人,并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析,设3人中学习时间在内的人数为变量X,求X的期望.
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2 . 在某市举行的2024届高三第一次市统考中,为调查本次考试数学试卷的有效性,市教研部门从参加本次数学考试且成绩在50分及以上的学生中随机抽取1000名学生的成绩作为样本,并将数据统计如下表所示.
(1)假设样本中的数学考试成绩服从正态分布,其中为样本的平均数,为样本的方差,以各组区间的中点值代表该组的取值,求和;
(2)在(1)的条件下,若全市数学考试成绩在分的考生人数占及以上,则认为本次考试数学试卷的有效性符合要求,用样本估计总体,试判断本次考试数学试卷的有效性是否符合要求?
参考数据:若,则,,,.
成绩 | |||||
人数 | 20 | 220 | 530 | 200 | 30 |
(2)在(1)的条件下,若全市数学考试成绩在分的考生人数占及以上,则认为本次考试数学试卷的有效性符合要求,用样本估计总体,试判断本次考试数学试卷的有效性是否符合要求?
参考数据:若,则,,,.
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名校
解题方法
3 . 抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分,抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值,抗体药物摄入量为x(单位:),体内抗体数量为y(单位:).
(2)经技术改造后,该抗体药物的有效率z大幅提高,经试验统计得z服从正态分布,那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则有,,;
③取.
29.2 | 12 | 16 | 34.4 |
(2)经技术改造后,该抗体药物的有效率z大幅提高,经试验统计得z服从正态分布,那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则有,,;
③取.
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2023-08-19更新
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1717次组卷
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9卷引用:贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试(8月月考)数学试题
贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试(8月月考)数学试题四川省绵阳市2023届高三上学期二诊模拟考试数学(理)试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题(已下线)单元提升卷11 统计与概率(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【讲】(已下线)信息必刷卷05(江苏专用,2024新题型)
解题方法
4 . 某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况,对本单位的200名职工进行考核,然后通过随机抽样抽取其中的50名,统计其考核成绩(单位;分),制成如图所示的频率分布直方图.(1)求这50名职工考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数(精确到0.01);
(2)若该单位职工的考核成绩服从正态分布,其中“近似为50名职工考核成绩的平均数近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有多少名?(结果四舍五入保留整数.)
附参考数据与公式:,,则,,.
(2)若该单位职工的考核成绩服从正态分布,其中“近似为50名职工考核成绩的平均数近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有多少名?(结果四舍五入保留整数.)
附参考数据与公式:,,则,,.
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名校
5 . 某厂生产一种零件,假设该零件的尺寸(单位:mm)服从正态分布,尺寸不大于29.95mm的概率为.某客户向该厂预定1000件该种零件,要求零件的尺寸误差小于0.05mm.
(1)为完成订单且避免过度生产,你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时,技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后,当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合(1)的结果,利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附:,其中.
(1)为完成订单且避免过度生产,你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时,技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后,当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合(1)的结果,利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
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2022-11-12更新
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353次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期12月月考数学(理)试题
名校
6 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本(元)与生产的产品数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合与的关系?并指出是正相关还是负相关;
(2)求关于的回归方程,并预测生产该产品13千件时,每件产品的非原料成本为多少元?
(3)设满足,其中近似为样本平均数近似为样本方差,求.
附:参考公式:相关系数;
参考数据:,若,则.
2 | 5 | 8 | 9 | 11 | |
12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(2)求关于的回归方程,并预测生产该产品13千件时,每件产品的非原料成本为多少元?
(3)设满足,其中近似为样本平均数近似为样本方差,求.
附:参考公式:相关系数;
参考数据:,若,则.
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2022-10-25更新
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519次组卷
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2卷引用:贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学(理)试题
名校
7 . 一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下,生产的零件尺寸z(单位:)服从正态分布,且.
(1)求的概率;
(2)若从该条生产线上随机选取2个零件,设X表示零件尺寸小于的零件个数,求X的分布列与数学期望.
(1)求的概率;
(2)若从该条生产线上随机选取2个零件,设X表示零件尺寸小于的零件个数,求X的分布列与数学期望.
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2022-03-17更新
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1425次组卷
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7卷引用:贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学(理)试题
解题方法
8 . 某年某省有40万考生参加高考.已知考试总分为750分,一本院校在该省计划招生6万人.经考试后统计,考试成绩X服从正态分布,若以省计划招生数确定一本最低录取分数.
(1)已知,则该省这一年的一本最低录取分数约为多少?
(2)某公司为考生制定了如下奖励方案:所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动,每个考生只能抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个两位数(10,11,…,99),若产生的两位数字相同,则可奖励20元话费,否则奖励5元,假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动,估计这次活动奖励的话费总额是多少?
(1)已知,则该省这一年的一本最低录取分数约为多少?
(2)某公司为考生制定了如下奖励方案:所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动,每个考生只能抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个两位数(10,11,…,99),若产生的两位数字相同,则可奖励20元话费,否则奖励5元,假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动,估计这次活动奖励的话费总额是多少?
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2021-05-12更新
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523次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2021届高三三模数学(理)试题
9 . 某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握,提高命题质量,对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩(满分150分),将数据分成9组:,,,,,,,,,,,,,,,,,,并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差,以频率值作为概率估计值.
(1)根据频率分布直方图,求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数;
(2)用频率估计概率,从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个,记理科数学成绩位于区间,内的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份,记其成绩为,依据以下不等式评判表示对应事件的概率)标准1:,标准2:,其中.评判规则:若至少有一个评判标准满足要求,则给予这套试卷好评,否则差评.试问:这套试卷得到好评还是差评?
(1)根据频率分布直方图,求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数;
(2)用频率估计概率,从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个,记理科数学成绩位于区间,内的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份,记其成绩为,依据以下不等式评判表示对应事件的概率)标准1:,标准2:,其中.评判规则:若至少有一个评判标准满足要求,则给予这套试卷好评,否则差评.试问:这套试卷得到好评还是差评?
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名校
10 . 随着如今人们生活水平的不断提高,旅游成了一种生活时尚,尤其是老年人的旅游市场在不断扩大.为了了解老年人每年旅游消费支出(单位:元)的情况,相关部门抽取了某地区名老年人进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
(1)求所得样本平均数(精确到元);
(2)根据样本数据,可近似地认为老年人的旅游费用支出X服从正态分布,若该地区共有老年人人,试估计有多少位老年人旅游费用支出在元以上;
(3)已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名老人中有名女性,名男性.现想选其中名老人回访,记选出的男生人数为,求的分布列.
附:若,,,.
组别 | ||||||
频数 |
(2)根据样本数据,可近似地认为老年人的旅游费用支出X服从正态分布,若该地区共有老年人人,试估计有多少位老年人旅游费用支出在元以上;
(3)已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名老人中有名女性,名男性.现想选其中名老人回访,记选出的男生人数为,求的分布列.
附:若,,,.
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2020-12-10更新
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1492次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷(三)理科数学试题
贵州省贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷(三)理科数学试题贵州省盘州市第二中学2021届高考适应性月考卷(三)理科数学试题(已下线)热点10 概率与统计-2020年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练(已下线)7.5 正态分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 超几何分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)