22-23高三·全国·对口高考
1 . 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等．定义数列：
，
．如果
为数列的前n项和，那么
的概率是（ ）
，．如果为数列的前n项和，那么的概率是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-06更新
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856次组卷
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10卷引用：模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）
（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.9 条件概率与事件的独立性（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（北师大2019版 高二）（已下线）模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 A基础卷（人教A）（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 A素养养成卷 一轮点点通（已下线）第五节 离散型随机变量及其分布列 一轮复习点点通7.4.1二项分布练习（已下线）考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 分布列与其数字特征的应用-2（已下线）FHsx1225yl204
22-23高二下·全国·课后作业
2 . 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
.
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值；
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值；
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
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22-23高二下·全国·课后作业
解题方法
3 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图如图．
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
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2023-06-04更新
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911次组卷
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7卷引用：模块一 专题3 概率 (苏教版）
（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）（已下线）专题22 二项分布、超几何分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.4.2 超几何分布（1）（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2（已下线）7.4.2超几何分布（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等，是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块，最顶层有2个小木块，以下各层小木块的个数依次递增，各层小木块互相平行但相互错开，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块透明玻璃．让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或者向右滚下，最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1，2，…，6的球槽内．
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动．凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会．若小球落入
号球槽，该商品可立减
元，其中
．若该商品的成本价是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价．（结果取整数）
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？
附：设随机变量
，则
的分布列为
，
．
．
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动．凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会．若小球落入
号球槽，该商品可立减元，其中．若该商品的成本价是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价．（结果取整数）(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？
附：设随机变量
，则的分布列为，．．
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2023-06-03更新
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961次组卷
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10卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题
江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题（已下线）模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷（苏教版)河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题（已下线）【一题多变】高尔顿板 二项分布
2023·山东泰安·模拟预测
名校
解题方法
5 . 某人在
次射击中击中目标的次数为，
，其中
，击中奇数次为事件
，则（ ）
次射击中击中目标的次数为，，其中，击中奇数次为事件，则（ ）A．若 ，则 取最大值时 |
B．当 时， 取得最小值 |
C．当 时， 随着的增大而增大 |
D．当 时， 随着的增大而减小 |
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2023-06-03更新
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2067次组卷
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17卷引用：模块一 专题3 概率 (苏教版）
（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（三）山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题（A）（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点3 常见分布综合训练（已下线）单元提升卷11 统计与概率湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）随机变量及其分布（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（4）（已下线）7.4.1 二项分布（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）黄金卷02（已下线）专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
22-23高二下·辽宁·阶段练习
名校
6 . 甲、乙两人进行比赛，假设每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，且各局比赛互不影响．若采取“5局3胜制”，则概率最大的比赛结果是（ ）
A．乙 赢得比赛 | B．甲 赢得比赛 |
C．甲 赢得比赛 | D．甲赢得比赛 |
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解题方法
7 . 为了进一步深入开展打造“书香校园”活动，让读书成为每位师生的习惯，努力培育师生人文素养，让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气，现对我校60名师生阅读喜好进行调查，其中教师与学生的人数之比为
，教师中喜欢读文学类的人数占
，学生中喜欢文学类的占
，得到下面的列联表：
(1)请将列联表补充完整，判断数据能否有90%的把握认为教师与学生的阅读喜好存在差异.
(2)若从学校随机抽取11人，用样本的频率估计概率，预测11人中喜欢阅读理工类的人数最有可能是多少？
附：
，其中
.
参考数据：
，教师中喜欢读文学类的人数占，学生中喜欢文学类的占，得到下面的列联表：教师 | 学生 | 合计 | |
文学类 | |||
理工类 | |||
合计 |
(2)若从学校随机抽取11人，用样本的频率估计概率，预测11人中喜欢阅读理工类的人数最有可能是多少？
附：
，其中.参考数据：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
8 . 数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为
，向左移动的概率为，共移动6次，则质点位于2的位置的概率是（ ）
，向左移动的概率为，共移动6次，则质点位于2的位置的概率是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-15更新
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870次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
9 . 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．
(1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙总得分为100分的概率．
，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．(1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙总得分为100分的概率．
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2023-05-13更新
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1407次组卷
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4卷引用：江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题
10 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为
，各元件之间相互独立. 当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为
（例如：
表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率：
表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若每个元件正常工作的概率
.当
时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望；
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的3倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元. 请用表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立. 当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率：表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若每个元件正常工作的概率
.当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的3倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为
，每件高端产品的利润是2元. 请用表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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