2 . 在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

	选择甲公司直播间购物	选择乙公司直播间购物	合计
用户年龄段19—24岁	40		50
用户年龄段25—34岁		30
合计

是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；
(3)元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点．
参考公式：，其中．
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 一个盒子中装有3个黑球和1个白球，现从该盒子中有放回的随机取球3次，取到白球记1分，取到黑球记0分，记3次取球后的总得分为X，则（     ）

A．X服从二项分布	B．
C．	D．

4 . “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心.据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）；
(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；
(3)用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列及期望.

5 . 某人在次射击中击中目标的次数为，若，若最大，则__________

6 . 某产品按照产品质量标准分为1等品､2等品､3等品､4等品四个等级.某采购商从采购的产品中随机抽取100个，根据产品的质量标准得到下面的柱状图：

(1)若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3个，求恰好有1个4等品的概率；
(2)按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X，求X的分布列及数学期望；
(3)某生产商提供该产品的两种销售方案给采购商选择.方案1：产品不分类，售价为22元/个；方案2：分类卖出，分类后的产品售价如表：

等级	1等品	2等品	3等品	4等品
售价（元/个）	24	22	18	16

根据样本估计总体的思想，从采购商的角度考虑，应该接收哪种方案？请说明理由.

7 . 某医药企业使用新技术对某款血夜试剂进行试生产.
(1)在试产初期，该款血液试剂的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款血夜试剂在生产中，前三道工序的次品率分别为.
①求批次I的血液试剂经过前三道工序后的次品率；
②第四道工序中智能自动检测为次品的血液试剂会被自动淘汰，合格的血液试剂进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的血液试剂智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个血液试剂恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；
(2)已知某批次血液试剂的次品率为，设100个血液试剂中恰有1个为不合格品的概率为，求的最大值点.

9 . 下列结论正确的是（       ）

A．若随机变量服从二项分布，则

B．若随机变量服从正态分布，则

C．若随机变量服从两点分布，，则

D．若随机变量的方差，则

10 . 一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，4个白球，1个黑球.
(1)若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
(2)若从盒中有放回的取球3次，求取出的3个球中白球个数的分布列和数学期望.