名校
解题方法
1 . 新高考按照“3＋1＋2”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取10名（包含考生甲和考生乙）进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
(1)求考生甲和考生乙都选择了生物作为再选科目的概率；
(2)已知抽取的这10名考生中，女生有4名，从这10名考生中随机抽取4名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望．
(1)求考生甲和考生乙都选择了生物作为再选科目的概率；
(2)已知抽取的这10名考生中，女生有4名，从这10名考生中随机抽取4名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望．
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名校
2 . 设0＜a＜1．随机变量X的分布列是
则当a在（0，1）内增大时，（ ）
X | 0 | a | 1 |
P |
|
|
|
则当a在（0，1）内增大时，（ ）
| A．E（X）增大 | B．E（X）减小 | C．V（X）先增大后减小 | D．V（X）先减小后增大 |
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名校
解题方法
3 . 阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏省苏州市，蟹身青壳白肚，金爪黄毛，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱．某水产品超市购进一批质量为100千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了50只统计其质量（单位：克），得到的结果如下表所示：
(1)试用组中值来估计该批大闸蟹的平均质量，并估算这批大闸蟹有多少只；（结果保留整数）
(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只，记质量在区间[260，280]内的大闸蟹数量为
，求的概率分布列和均值．
规格 | 中蟹 | 大蟹 | 特大蟹 | |||
质量/克 | [160，180） | [180，200） | [200，220） | [220，240） | [240，260） | [260，280] |
数量/只 | 3 | 2 | 15 | 20 | 7 | 3 |
(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只，记质量在区间[260，280]内的大闸蟹数量为
，求的概率分布列和均值．
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2021-12-11更新
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342次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市五校联考2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题
解题方法
4 . 东江湖位于湖南省郴州市东北部的资兴市境内，是湖南省唯一一个同时拥有国家5A级旅游区､国家风景名胜区､国家生态旅游示范区､国家森林公园､国家湿地公园､国家水利风景区“六位一体”的旅游区.境内主要景观有：雾漫小东江､东江大坝､龙景峡谷､兜率灵岩､东江漂流､三湘四水·东江湖文化旅游街（含东江湖奇石馆､摄影艺术馆､人文潇湘馆），还有仿古画舫､豪华游艇游湖及惊险刺激的的水上跳伞､水上摩托等.东江湖融山的隽秀，水的神韵于一体，挟南国秀色､禀历史文明于一身，被誉为“人间天上一湖水，万千景色在其中”.每年都吸引无数游客来此游玩，某调查机构在景区随机调查了10名青少年人和8名中老年人，并请他们谈谈是否有“二次游”愿望，结果10名青少年人中有
的人认为他有“二次游”愿望，8名中老年人中有
的人也这样认为，其他人无“二次游”愿望.
（1）根据以上统计数据，完成下列
列联表，分析是否有
把握认为有“二次游”愿望与年龄有关？
（2）从这10名青少年人中抽取2人，8名中老年人中抽取1人，将3人中有“二次游”愿望人数记为，求的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
的人认为他有“二次游”愿望，8名中老年人中有的人也这样认为，其他人无“二次游”愿望.（1）根据以上统计数据，完成下列
列联表，分析是否有把握认为有“二次游”愿望与年龄有关？| 有“二次游”愿望 | 无“二次游”愿望 | 合计 | |
| 青少年人 | |||
| 中老年人 | |||
| 合计 |
，求的分布列及数学期望.附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-10-31更新
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460次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第十二章 统计与概率专练5—概率大题2-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题1.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）
名校
5 . 某学校组织的“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，规定每位参赛选手共需回答3道问题.现有两种方案供参赛选手任意选择.方案一：只选
类问题：方案二：第一次类问题，以后按如下规则选题，若本次回答正确，则下一次选类问题，回答错误则下一次选
类问题.类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分：类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分.
已知小明能正确回答类问题的概率为
，能正确回答类问题的概率为
，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）求小明采用方案一答题，得分不低于100分的概率：
（2）试问：小明选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由.
类问题：方案二：第一次类问题，以后按如下规则选题，若本次回答正确，则下一次选类问题，回答错误则下一次选类问题.类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分：类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分.已知小明能正确回答
类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）求小明采用方案一答题，得分不低于100分的概率：
（2）试问：小明选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由.
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2021-08-27更新
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1643次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题
江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题福建省泉州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”．2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯．根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读
小时以下约占
、～
小时约占
、
～
小时约占
、
小时以上约占
．
（1）将平均每天阅读小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取
名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：
请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过
的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？
（2）活动规定，每天平均阅读时长达个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立．中奖情况如表
从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得
元图书购书券，求的分布列和期望．
附：
小时以下约占、～小时约占、～小时约占、小时以上约占．（1）将平均每天阅读
小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：父或母喜欢阅读 | 父或母不喜欢阅读 | |
少年儿童“特别喜欢”阅读 | 7 | 1 |
少年儿童“非特别喜欢”阅读 | 5 | 17 |
总计 | 12 | 18 |
的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？（2）活动规定，每天平均阅读时长达
个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立．中奖情况如表抽中奖品 | 价值 元的图书购书券 | 价值 元的图书购书券 |
中奖概率 | | |
元图书购书券，求的分布列和期望．附：
 |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
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名校
7 . 已知随机变量满足
，其中
．若
，则
________ ．
，其中．若，则
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2021-07-14更新
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350次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市部分四星学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 运用计算机编程，设计一个将输入的正整数“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将
中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出
后终止操作.
（1）若输入的初始值为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望；
（2）设输入的初始值为
，求运行“归零”程序中输出
的概率.
“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作.（1）若输入的初始值
为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望；（2）设输入的初始值为
，求运行“归零”程序中输出的概率.
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2021-05-16更新
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1272次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
名校
9 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装)，现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T(单位：箱)分成了以下几组：
，
，
，
，
，
，并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率).由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T(单位：箱)服从正态分布
，其中
近似为样本平均数.
（1）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间
内的天数(结果保留整数).
（2）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：
时，奖励50元；
，奖励80元；
时，奖励120元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为
若小张是该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
附：若
，则
，
.
，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率).由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T(单位：箱)服从正态分布，其中近似为样本平均数.（1）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间
内的天数(结果保留整数).（2）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：
时，奖励50元；，奖励80元；时，奖励120元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为| 奖金 | 50 | 100 |
| 概率 | |  |
附：若
，则，.
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名校
解题方法
10 . 已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项.为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为
，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲､乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.
（1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；
（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.
，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲､乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.（1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；
（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.
您最近半年使用：0次
2021-04-19更新
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1372次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期5月月考理科数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）
