1 . 某区域中的物种C有A种和B种两个亚种．为了调查该区域中这两个亚种的数目比例（A种数目比B种数目少），某生物研究小组设计了如下实验方案：①在该区域中有放回的捕捉50个物种C，统计其中A种数目，以此作为一次试验的结果；②重复进行这个试验n次（其中），记第i次试验中的A种数目为随机变量（）；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该区域中A种数目为M，B种数目为N，每一次试验都相互独立．
(1)已知，，证明：，；
(2)该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为（），并计算了数据（）的平均值和方差，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据．
（ⅰ）请用和分别代替和，估算和；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值．

3 . 已知某多选题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．若选项中有（其中）个选项符合题目要求，记随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小､质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球.现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为.则下列判断正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
(1)求第4个回合甲发球的概率；
(2)设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望.

6 . 11月29日，辽宁省政府新闻办召开“山海有情 天辽地宁”冰雪主题系列首场现场新闻发布会，该会重点介绍今年沈阳市深入开展冰雪旅游､冰雪运动､冰雪文化的主要举措､重点活动和亮点特色.某冰雪乐园计划推出冰雪优惠活动，发放冰雪消费券.该冰雪乐园计划通过摸球兄奖的方式对1000位顾客发放消费券，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸取2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的消费券的总额.
(1)若袋中所装的4个球中1个所标的面值为30元，其余3个均为20元，求顾客所获得的消费券的总额为50元的概率.
(2)该冰雪乐园对消费券总额的预算是100000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值40元､60元的2种球组成，或由标有面值30元､50元､70元的3种球组成.为了使顾客得到的消费券总额的期望符合该冰雪乐园的预算且每位顾客所获得的消费券的总额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计方案，并说明理由.

10 . 2023年国庆节假期期间，某超市举行了购物抽奖赢手机活动．活动规则如下：在2023年9月29日到2023年10月6日期间，消费金额（单位：元）不低于100元的顾客可以参与一次活动（假设每名顾客只消费一次），每5人一组，每人可以随机选取A或B两个字母，其中选取相同字母的人数较少者每人获得10元购物券，其他人获得抽取价值6999元手机的资格（例如5人中有2人选取A，则这2人每人获得10元购物券，另外3人获得抽取手机的资格；5人全部选取A，则这5人均获得抽取手机的资格），根据统计，在此活动期间，顾客在该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．

(1)从活动期间在该超市购物的顾客中随机选取2名，求这2名顾客中恰有1人获得10元购物券的概率
(2)设每5人组获得购物券的人数为X．
（ⅰ）求X的分布列与数学期望：
（ⅰⅰ）若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%，则每1000名顾客最多送出多少部手机？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）