名校
解题方法
1 . 世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为:90分钟内进球多的球队取胜,如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负(踢成平局),将进行30分钟的加时赛,若加时赛阶段两队仍未分出胜负,则进入“点球大战”.点球大战的规则如下:①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;②如果在踢满5球前,一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数,则该队胜出,譬如:第4轮结束时,双方进球数比,则不需踢第5轮了;③若前5轮点球大战中双方进球数持平,则采用“突然死亡法”决出胜负,即从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮.直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜.现有甲乙两队在淘汰赛中相遇,双方势均力敌,120分钟(含加时赛)仍未分出胜负,须采用“点球大战”决定胜负.设甲队每名球员射进的概率为,乙队每名球员射进的概率为.每轮点球结果互不影响.
(1)设甲队踢了5球,为射进点球的个数,求的分布列与期望;
(2)若每轮点球都由甲队先踢,求在第四轮点球结束时,乙队进了4个球并刚好胜出的概率.
(1)设甲队踢了5球,为射进点球的个数,求的分布列与期望;
(2)若每轮点球都由甲队先踢,求在第四轮点球结束时,乙队进了4个球并刚好胜出的概率.
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2023-02-14更新
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1673次组卷
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8卷引用:河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题
河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1(已下线)专题十 计数原理与概率统计-2(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)(已下线)8.2.3二项分布(3)四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(四)
名校
2 . 相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某市一健身连锁机构对其会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为会员年龄分布图(年龄为整数),图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图.
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图的数据,补全下方2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关?
附:
(2)将(1)中相应的频率作为概率,该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访,设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图的数据,补全下方2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关?
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)将(1)中相应的频率作为概率,该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访,设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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3 . 为了增强学生的国防意识,某中学组织了一次国防知识竞赛,高一和高二两个年级学生参加知识竞赛,
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛,成绩均在区间上,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点),估计学生的成绩的平均分(若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛,决赛的规则如下:①决赛一共五轮,在每一轮中,两位学生各回答一次题目,两队累计答对题目数量多者胜;若五轮答满,分数持平,则并列为冠军;②如果在答满5轮前,其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量,则不需再答题,譬如:第3轮结束时,双方答对题目数量比为,则不需再答第4轮了;③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是,高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是,每轮答题比赛中,答对与否互不影响,各轮结果也互不影响
(i)在一次赛前训练中,学生代表甲同学答了3轮题,且每次答题互不影响,记为答对题目的数量,求的分布列及数学期望
(ii)求在第4轮结束时,学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛,成绩均在区间上,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点),估计学生的成绩的平均分(若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛,决赛的规则如下:①决赛一共五轮,在每一轮中,两位学生各回答一次题目,两队累计答对题目数量多者胜;若五轮答满,分数持平,则并列为冠军;②如果在答满5轮前,其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量,则不需再答题,譬如:第3轮结束时,双方答对题目数量比为,则不需再答第4轮了;③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是,高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是,每轮答题比赛中,答对与否互不影响,各轮结果也互不影响
(i)在一次赛前训练中,学生代表甲同学答了3轮题,且每次答题互不影响,记为答对题目的数量,求的分布列及数学期望
(ii)求在第4轮结束时,学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
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2023-02-10更新
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868次组卷
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6卷引用:河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题广东省六校(广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中)2023届高三第四次联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)(已下线)8.2.3二项分布(3)安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知随机变量,且,则______ .
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2023-02-09更新
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1796次组卷
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8卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)模块七 计数原理与统计概率-1(已下线)第7章 概率初步(续)(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)7.4.2超几何分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 某篮球队为提高队员训练的积极性,进行小组投篮游戏,每个小组由两名队员组成,队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下:每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次,每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为,.
(1)若,,求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率;
(2)若,则在游戏中,甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号,理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行?并求此时,的值.
(1)若,,求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率;
(2)若,则在游戏中,甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号,理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行?并求此时,的值.
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2023-02-03更新
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1010次组卷
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7卷引用:河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试(理科)数学试题
6 . 青少年近视问题备受社会各界广泛关注,某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握程度,对某校学生进行问卷调查,并随机抽取200份问卷,发现其得分(满分:100分)都在区间中,并将数据分组,制成如下频率分布表:
(1)试估计这200份问卷得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)用样本估计总体,用频率估计概率,从该校学生中随机抽取4人深入调查,设X为抽取的4人中得分在的人数,求的分布列与数学期望.
分数 | |||||
频率 | 0.15 | 0.25 | 0.30 | 0.10 |
(2)用样本估计总体,用频率估计概率,从该校学生中随机抽取4人深入调查,设X为抽取的4人中得分在的人数,求的分布列与数学期望.
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2023-01-31更新
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531次组卷
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6卷引用:河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试理科数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试理科数学试题新高考地区2022-2023学年高三下学期开学考数学试卷江西省赣州市、河南省开封市(多地区学校)2023届下学期高三开学考试数学(理)试题(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题17-22(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)(已下线)7.4.1 二项分布——随堂检测
名校
7 . 学校食堂每天中午都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为;前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率也是,如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为,选择B套餐的概率为.一个月(30天)后,记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为,则下列说法中正确的是( )
A. | B.数列是等比数列 |
C. | D. |
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2023-06-17更新
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1401次组卷
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11卷引用:河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省沧州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.2 等比数列(精练)(已下线)模块五 倒数第1天 考前心理调整与考试策略(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题11-14福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)
8 . 2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行,最终阿根廷通过点球大战总比分战胜法国,夺得冠军.根据比赛规则:淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟,若在90分钟结束时进球数持平,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为,则不需要再踢第5轮);③若前5轮“点球大战"中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内,在一次“点球大战"中,求门将在前4次扑出点球的个数的分布列期望;
(2)现有甲、乙两队在决赛中相遇,常规赛和加时赛后双方战平,需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(i)若甲队先踢点球,求在第3轮结束时,甲队踢进了3个球并获得冠军的概率;
(ii)求“点球大战”在第7轮结束,且乙队以获得冠军的概率.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内,在一次“点球大战"中,求门将在前4次扑出点球的个数的分布列期望;
(2)现有甲、乙两队在决赛中相遇,常规赛和加时赛后双方战平,需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(i)若甲队先踢点球,求在第3轮结束时,甲队踢进了3个球并获得冠军的概率;
(ii)求“点球大战”在第7轮结束,且乙队以获得冠军的概率.
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2023-01-16更新
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1829次组卷
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5卷引用:河南省洛阳市孟津区第一高级中学2024届高三上学期阶段测试数学试题
解题方法
9 . 若服从二项分布,则的期望为______ .
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2023-01-03更新
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146次组卷
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2卷引用:河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
10 . 防疫抗疫,人人有责.随着奥密克戎的全球肆虐,防疫形势越来越严峻,防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份x与订单y(单位:万元)的几组对应数据:
(1)求y关于x的经验回归方程,并估计该厂6月份的订单金额;
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩,该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为,不合格产品需要更换.用X表示甲需要更换口罩的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:;
参考公式:回归直线的方程是,其中,
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
订单y |
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩,该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为,不合格产品需要更换.用X表示甲需要更换口罩的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:;
参考公式:回归直线的方程是,其中,
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2022-12-19更新
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648次组卷
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8卷引用:河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试理科数学试题
河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试理科数学试题广西贵港市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题陕西省商洛市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1河北省文安县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题