1 . 某产品的尺寸与标准尺寸的误差绝对值不超过4即视为合格品，否则视为不合格品.假设误差服从正态分布且每件产品是否为合格品相互独立.现随机抽取100件产品，误差的样本均值为0，样本方差为4.用样本估计总体.
(1)试估计100件产品中不合格品的件数（精确到1）；
(2)在（1）的条件下，现出售随机包装的100箱该产品，每箱均有100件产品.收货方对每箱产品均采取不放回地随机抽取方式进行检验，箱与箱之间的检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受该箱产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝该箱产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受该箱产品，否则拒绝该箱产品.若该箱产品通过检验后生产方获利1000元；该箱产品被拒绝，则亏损89元.求100箱该产品利润的期望值.
附：若随机变量服从正态分布，则，

2 . 象棋是中国棋文化之一，也是中华民族的文化瑰宝，源远流长，雅俗共赏.某地举办象棋比赛，规定:每一局比赛中胜方得1分，负方得0分，没有平局.
(1)若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，先得3分者夺冠，比赛结束.
(i)求比赛结束时，恰好进行了3局的概率;
(ii)若前两局甲、乙各胜一局，记表示到比赛结束还需要进行的局数，求的分布列及数学期望;
(2)统计发现，本赛季参赛选手总得分近似地服从正态分布.若，则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若，则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛，试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数)
附:若，则，.

3 . 设为任取的某袋有包装误差的产品的质量，分别求，及的概率.（结果精确到，，，）.

4 . 某公司生产的糖果每包标识质量是500g，但公司承认实际质量存在误差.已知每包糖果的实际质量服从、的正态分布.问：随意买一包糖果，其质量误差超过5g（即1%）的可能性有多大？（结果精确到0.1%）

5 . 今年是农历癸卯兔年，一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎.标识质量为500g的这种袋装奶糖的质量指标X是服从正态分布的随机变量.若质量指标介于495g（含）至505g（含）之间的产品包装为合格包装，则随意买一包这种袋装奶糖，是合格包装的可能性大小为_________%（结果保留一位小数）（已知表示标准正态分布的密度函数从-∞到x的累计面积）

6 . 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（       ）

A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，且已知，则总体方差

B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1

C．已知随机变量服从正态分布，若，则

D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则

7 . 某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为________．(若，则)

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．相关系数r越大，两个变量之间的线性相关性越强

B．相关系数r与回归系数同号

C．当时，是A与B独立的充要条件

D．正态曲线越“胖”，方差越小

9 . 为了解高三学生体能情况，某中学对所有高三男生进行了掷实心球测试，测试结果表明所有男生的成绩（单位：米）近似服从正态分布，且.
(1)若从高三男生中随机挑选1人，求他的成绩在内的概率.
(2)为争夺全省中学生运动会的比赛资格，甲､乙两位同学进行比赛.比赛采取“五局三胜制”，即两人轮流掷实心球一次为一局，成绩更好者获胜（假设没有平局）.一共进行五局比赛，先胜三局者将代表学校出战省运会.根据平时训练成绩预测，甲在一局比赛中战胜乙的概率为.
①求甲代表学校出战省运会的概率.
②丙､丁两位同学观赛前打赌，丙对丁说：“如果甲获胜，你给我100块，如果甲获胜，你给我50块，如果甲获胜，你给我10块，如果乙获胜，我给你200块”，如果你是丁，你愿意和他打赌吗？说明你的理由.

10 . 下列说法错误的是（       ）

A．已知，条件，条件，则p是q的充要条件．

B．已知随机变量，且，则．

C．设直线l的倾斜角为，斜率为k，则“”是“”的必要非充分条件．

D．相关系数越接近1，表示线性相关程度越强．