1 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	56.5	31	22.75	17.8	15.95	14.5	13	12.5

根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.

(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？
参考数据（其中）：

0.34	0.115	1.53	184	5777.555	93.06	30.705	13.9

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

2 . 已知两种不同型号的电子元件(分别记为X，Y)的使用寿命均服从正态分布，，这两个正态密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是(       )
附：若，则．

A．

B．

C．

D．对于任意的正数t，有

3 . 在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：

组别
频数

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）.
①求的值；
②利用该正态分布，求或；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（单位：元）
概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
参考数据与公式：.若，则，，.

5 . 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若，则，，.有如下命题：甲：；乙：；丙：；丁：假设生产状态正常，记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.其中假命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6 . 某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（       ）元附：随机变量服从正态分布，则，，.

A．

B．

C．

D．

7 . 疫情防控期间，为了让大家有良好的卫生习惯某校组织了健康防护的知识测试（百分制）活动，活动结束后随机抽取了名学生的成绩，并计算得知这个学生的平均成绩为，其中个低分成绩分别是、、、、；而产生的个高分成绩分别是、、、、、、、、、．
（1）为了评估该校的防控是否有效，以样本估计总体，将频率视为概率，若该校学生的测试得分近似满足正态分布（和分别为样本平均数和方差），则认为防控有效，否则视为效果不佳．经过计算得知样本方差为，请判断该校的疫情防控是否有效，并说明理由．（参考数据：）规定：若，，则称变量“近似满足正态分布的概率分布”．
（2）学校为了鼓励学生对疫情防控的配合，决定对分及以上的同学通过抽奖的方式进行奖励，得分低于分的同学只有一次抽奖机会，不低于分的同学有两次抽奖机会．每次抽奖获得元奖金的概率是，获得元的概率是．现在从这个高分学生中随机选一名，记其获奖金额为，求的分布列和数学期望．

8 . 某品牌商家入驻一家购物平台后，销售额大幅提升，为了答谢顾客并进一步提升销售额，该品牌商家每年都在“跨年夜”购物狂欢节进行该品牌商品的促销活动．促销活动规则如下：①“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与该商品促销活动的总人数；②报价时间截止后，系统根据当年“跨年夜”该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；③每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买．某位顾客拟参加2020年“跨年夜”该商品促销活动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告，统计了最近5年“跨年夜”参与该商品促销活动的人数(单位：十万)(见下表)

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份编号t	1	2	3	4	5
参与人数y(单位：十万)	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合参与人数y(十万)与年份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2020年“跨年夜”参与该商品促销活动的人数；
（2）该购物平台调研部门对2000位拟参与2020年“跨年夜”该商品促销活动人员的报价进行抽样调查，得到如下的一份频数表：

报价(千元)	[1，2)	[2，3)	[3，4)	[4，5)	[5，6)	[6，7)
频数	200	600	600	300	200	100

①求这2000位参与人员报价的平均值和样本方差 (同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；
②假设所有参与该商品促销活动人员的报价X可视为服从正态分布，且μ与可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值．若预计2020年“跨年夜”该商品最终销售量为31730件，请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价．
参考公式：①回归方程：，其中，；
②，，；
③若随机变量Z服从正态分布，则，，．

9 . 2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远､掷实心球､1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：

每分钟跳绳个数
得分	17	18	19	20

（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：
①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：若，则.

10 . 2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：

得分
男性人数	15	90	130	100	125	60	30
女性人数	10	60	70	150	100	40	20

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求；
（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

（3）从得分不低于分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取名.再从这人中随机抽取人，求抽取的人中男性人数的分布列及数学期望.
参考数据：①；②若，则，，；
③，