1 . 联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线
，
，直线
，
轴所围成的平面几何图形的面积等于__________ ．
，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于
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2 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
，求得
.类比上述过程，则
（ ）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则（ ）A． | B．2022 | C． | D．2023 |
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2023-07-14更新
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160次组卷
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4卷引用：四川省内江市2024届高三零模文科数学试题
3 . 杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三角形数表，这比欧洲早500多年．杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应用．借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第0行到第
行：第1斜列之和
；第2斜列之和
．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆
个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数______ ．
行：第1斜列之和；第2斜列之和．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数
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2023-07-09更新
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305次组卷
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3卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
4 . 如图，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的
为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线，又名“雪花曲线”．
根据上图可知，第3个图形的边长为________ ，第4个图形的周长为________ ．
为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线，又名“雪花曲线”．根据上图可知，第3个图形的边长为
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2022-07-15更新
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199次组卷
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4卷引用：四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题
名校
5 . 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
，
，
，
，则第7行第5个数(从左往右数)为________ .
，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，，则第7行第5个数(从左往右数)为
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2021-07-30更新
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360次组卷
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5卷引用：四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期期末数学（理科）试题
6 . 类比推理是一种重要的推理方法.已知
，
，
是三条互不重合的直线，则下列在平面中关于，，正确的结论类比到空间中仍然正确的是（ ）
①若
，
，则
；②若
，
，则；③若与相交，则必与其中一条相交；④若，则与，相交所成的同位角相等
，，是三条互不重合的直线，则下列在平面中关于，，正确的结论类比到空间中仍然正确的是（ ）①若
，，则；②若，，则；③若与相交，则必与其中一条相交；④若，则与，相交所成的同位角相等| A．①④ | B．②③ | C．①③ | D．②④ |
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7 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数
，如果是偶数，就将它减半（即
）；如果是奇数，则将它乘3加1（即
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.猜想的数列形式为：
为正整数，当
时，当
为偶数时
，当为奇数时
，则数列
中必存在值为1的项.若
，则的所有不同值的个数为（ ）
，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.猜想的数列形式为：为正整数，当时，当为偶数时，当为奇数时，则数列中必存在值为1的项.若，则的所有不同值的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．5 | D．8 |
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8 . 已知数列的前项和
，当
且时，观察下列不等式
，
，
，
，…，按此规律，则
______ .
的前项和，当且时，观察下列不等式，，，，…，按此规律，则
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2020-09-02更新
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214次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题
9 . 我国古代数学名著《九章算术注》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值
，这可以通过方程
确定出来，令
，类似地，等于（ ）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，令，类似地，等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-16更新
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262次组卷
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4卷引用：四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二6月期末数学（文）试题
名校
10 . 比利时数学家Germinal Dandelin发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为10，底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-04-14更新
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576次组卷
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3卷引用：四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题
