解题方法
1 . 如图，记棱长为1的正方体为
，以各个面的中心为顶点的正八面体为
，以各面的中心为顶点的正方体为
，以各个面的中心为顶点的正八面体为
，…，以此类推得到一系列的多面体
，设的棱长为
，则
______ .
，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，…，以此类推得到一系列的多面体，设的棱长为，则
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2 . 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））;二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））;将二级分形图的每条线段三等分，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））;
;重复上述作图方法，依次得到四级、五级、
级分形图.则
级分形图的周长为__________ ;
;重复上述作图方法，依次得到四级、五级、级分形图.则级分形图的周长为
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3 . 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边：接着画正五边形，对这个正五边形不画第五边：接着画正六边形，…，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线，称为比尔折线.设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为
，则
__________ .
，则
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2023-03-16更新
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317次组卷
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2卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以
为顶点，任意向上翻折，折痕与
交于点
，然后复原，记
；第二步，将纸片以为顶点向下翻折，使
与
重合，得到折痕
，然后复原，记
；第三步，将纸片以为顶点向上翻折，使
与重合，得到折痕
，然后复原，记
；按此折法从第二步起重复以上步骤，得到
，则
__ .
为顶点，任意向上翻折，折痕与交于点，然后复原，记；第二步，将纸片以为顶点向下翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；第三步，将纸片以为顶点向上翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；按此折法从第二步起重复以上步骤，得到，则
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名校
5 . 已知数列
满足
(1)求出
项，并由此猜想的通项公式(2)用数学归纳法证明
的通项公式
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2022-11-30更新
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385次组卷
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5卷引用：上海市西南位育中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市西南位育中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 有一个三人报数游戏：首先A报数字1，然后B报两个数字2､3，接下来C报三个数字4､5､6，然后轮到A报四个数字7､8､9､10，依次循环，直到报出10000，则A报出的第2022个数字为（ ）
| A．5979 | B．5980 | C．5981 | D．5982 |
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名校
7 . 操作变换记为
，其规则为：
，且规定：
，n是大于1的整数，如：
，
，
．根据以上规则，计算
______ ．
，其规则为：，且规定：，n是大于1的整数，如：，，．根据以上规则，计算
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名校
8 . 我们知道：
相当于从两个不同的角度考察组合数：①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是
；②对n个元素中的某个元素A，若A必选，有
种选法，若A不选，有
种选法，两者结果相同，从而得到上述等式.根据这个思想考察从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数，若对其中的某
（
，且
）个元素分别选或不选，你能得到的等式是___________ .
相当于从两个不同的角度考察组合数：①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是；②对n个元素中的某个元素A，若A必选，有种选法，若A不选，有种选法，两者结果相同，从而得到上述等式.根据这个思想考察从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数，若对其中的某（，且）个元素分别选或不选，你能得到的等式是
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2022-01-21更新
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673次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题（已下线）第02讲 排列与组合（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
名校
9 . “求方程
的解”有如下解题思路：设
，则
是R上严格减函数，且
，所以原方程有唯一解
，类比上述解题思路，不等式
的解集是________ .
的解”有如下解题思路：设，则是R上严格减函数，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，不等式的解集是
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2020-12-30更新
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716次组卷
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6卷引用：上海市进才中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
与
轴和直线
所围“曲边三角形”面积的方法，即将区间
分割成
