2024高二·江苏·专题练习
1 . 已知n为正整数，试比较
与
的大小 .
当
时，
，
，
；
当
时，
，
，
；
当
时，
，
，
；
当
时，
，
，；
当
时，
，
，；
当
时，
，
，；
猜想：当
时，
与的大小 .当
时，，，；当
时，，，；当
时，，，；当
时，，，；当
时，，，；当
时，，，； 猜想：当
时，
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22-23高二下·辽宁大连·期中
2 . 用数学归纳法证明“
”的过程中，从
到
时，左边增加的项数为（ ）
”的过程中，从到时，左边增加的项数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 有下列命题：
；使用数学归纳法证明
；使用数学归纳法证明
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4 . 设数列
满足
，
．
(1)计算
，猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求的前
项和
．
满足，．(1)计算
，猜想的通项公式；(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求
的前项和．
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5 . 利用数学归纳法证明“
”时，由到
时，左边应添加因式__________ .
”时，由到时，左边应添加因式
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6 . 用数学归纳法证明“
”时，第一步需要验证的不等式为___________
”时，第一步需要验证的不等式为
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7 . 已知数列
满足
，
. 给出下列四个结论：
① 数列每一项
都满足
；
② 数列是递减数列；
③ 数列的前项和
；
④ 数列每一项都满足
成立.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
满足，. 给出下列四个结论：① 数列
每一项都满足； ② 数列
是递减数列；③ 数列
的前项和； ④ 数列
每一项都满足成立.其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ |
| C．①②③ | D．①②④ |
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8 . 以下四个命题，其中满足“假设当
时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当
（
是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（ ）
时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（ ）A． |
B． |
C．凸n边形的内角和为 |
D．凸n边形的对角线条数 |
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9 . 在正项数列
中，，
，则（ ）
中，，，则（ ）| A．为递减数列 | B．为递增数列 |
| C．先递减后递增 | D．先递增后递减 |
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解题方法
10 . 已知无穷数列A：
，
满足：①，
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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