名校
解题方法
1 . 均值不等式
可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：
．
(1)证明不等式：
.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中
指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）
(2)若一个直角三角形的直角边分别为
，斜边
，求直角三角形周长
的取值范围．
可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：．(1)证明不等式：
.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）(2)若一个直角三角形的直角边分别为
，斜边，求直角三角形周长的取值范围．
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2023-11-10更新
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100次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
解题方法
2 . 我们知道，函数
的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数
(1)设函数
（ⅰ）求函数
图象的对称中心，并求
的值；
（ⅱ）若函数与函数
图象有两个交点A，B，若点C坐标为
，求
的值．
(2)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数(1)设函数
（ⅰ）求函数
图象的对称中心，并求的值；（ⅱ）若函数
与函数图象有两个交点A，B，若点C坐标为，求的值．(2)类比上述推广结论，写出“函数
的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
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名校
3 . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数
的不足近似值和过剩近似值分别为
和
，则
是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道
，令
，则第一次用“调日法”后得
是
的更为精确的过剩近似值，即
，若每次都取最简分数，则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为（ ）
的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为（ ）| A．五 | B．四 | C．三 | D．二 |
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2022-12-29更新
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391次组卷
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3卷引用：福建省南安市龙泉中学2023届高三A班上学期数学（理）试题（7）
4 . 意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：
第一步，把方程
中的用
来替换，得到方程
；
第二步，利用公式
将
因式分解；
第三步，求得
，
的一组值，得到方程的三个根：
，
，
（其中
，
为虚数单位）；
第四步，写出方程的根：
，
，
.
某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：
，则下列说法正确的是（ ）
第一步，把方程
中的用来替换，得到方程；第二步，利用公式
将因式分解；第三步，求得
，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）；第四步，写出方程
的根：，，.某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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2440次组卷
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9卷引用：福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题（已下线）专题16 复数-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）考点11 复数（核心考点讲与练）（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 策略开放型【练】【通用版】（已下线）复数的概念与运算专题07数系的扩充与复数的运算
5 . 数式
中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则
，则
，取正值得
.用类似方法可得
_______ .
中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则，则，取正值得.用类似方法可得
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2022-02-20更新
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467次组卷
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11卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学（文）试题（已下线）狂刷55 推理与证明-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(文)试题2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(理)试题江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020届高三10月月考数学（文）试题四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测（1）数学（文）试题
9-10高二下·江苏·期末
名校
6 . 若三角形内切圆半径为
，三边长分别为
，
，
，则
，利用类比思想：若四面体内切球半径为
，四个面的面积为
，
，
，
，则四面体的体积
____________ .
，三边长分别为，，，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积
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2021-12-01更新
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733次组卷
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46卷引用：2011—2012学年福建省五校高二下学期期中联考理科数学试卷
（已下线）2011—2012学年福建省五校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2010年江苏省淮州中学高二下学期期末考试数学文（已下线）2012-2013学年吉林省实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年重庆市一中高二上学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年北京市房山周口店中学高二下学期期中考试理科数学卷2015-2016学年江西省吉安市一中高二上二段考理科数学卷2015-2016学年黑龙江大庆一中高二下第二次段考理数学卷2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷2015-2016学年甘肃省会宁二中高二下期中文科数学试卷2015-2016年江西省上饶市铅山一中高二下期中理科数学试卷2016-2017学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试 数学（理）试卷广东省阳江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学（文）试题甘肃省临夏中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题甘肃省临泽一中2017-2018学年高二第二学期期末质量检测数学（理）试题【校级联考】湖北省孝感市普通高中联考协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二第二次月考数学（文科）试卷宁夏银川市宁大附中2019-2020学年高二线上线下教学衔接摸底暨期中考试数学（文）试题河南省周口市淮阳区陈州高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（文）试题安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题山西省柳林县2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题甘肃省平凉市静宁一中实验班2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题广西河池市2020-2021学年高二下学期八校第一次联考数学（理）试题河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十三）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十二）
名校
7 . 设
的周长为，的面积为
，内切圆半径为，则
，类比这个结论可知：四面体
的表面积分别为
，内切球半径为，体积为
，则等于（ ）
的周长为，的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-11更新
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305次组卷
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6卷引用：【校级联考】福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
8 . 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形
中，有
，那么在图乙中所示的平行六面体
中，
等于（ ）
中，有，那么在图乙中所示的平行六面体中，等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-12更新
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156次组卷
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5卷引用：2015-2016学年福建福州八中高二下期中理科数学试卷
2015-2016学年福建福州八中高二下期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷2016-2017学年广东清远三中高二上学期第一次月考数学（理）试卷甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（实验班）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
9 . 十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式
，(其中
，
，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求
的值，下列选项中与该值最接近的是（ ）
，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-01更新
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2518次组卷
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16卷引用：福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题
福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月20日）江苏省扬州市2021届高三下学期期初调研检测数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二下学期5月质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期一模数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专题13 泰勒山东省学情空间2022-2023学年高三上学期10月联合考试数学试题山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三上学期10月联合考试数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期阶段测试(四)数学试题北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期第七次大单元（月考）数学试题辽宁省大连育明高级中学2022-2023学年高三下学期一模数学试题辽宁省朝阳市部分学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省德州市乐陵市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题北京市第三十五中学2024届高三上学期期中测试数学试题
名校
10 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
．类比上述过程，则
（ ）
中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得．类比上述过程，则（ ）| A．3 | B． | C．6 | D． |
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2021-01-09更新
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273次组卷
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16卷引用：【全国百强校】福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题山西省太原市2017届高三第三次模拟数学理试题江西省新余市第一中学2017届高三高考全真模拟考试数学（理）试题江西省新余市第一中学2017届高三高考全真模拟考试理科数学试题江西省赣州市南康区第三中学2018届高三上学期第三次大考数学（理）试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题山东省师大附中2017-2018学年高二下学期第七次学分认定考试（期中）数学（文）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【校级联考】四川省广安第二中学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2019年4月8日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-合情推理与演绎推理河北省石家庄市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考实验班理科数学试题
