名校
1 . 已知
均为正数，并且
，给出下列2个结论：
①中小于1的数最多只有一个；
②中最小的数不小于
.则（ ）
均为正数，并且，给出下列2个结论：①
中小于1的数最多只有一个；②
中最小的数不小于.则（ ）| A．①对，②错 | B．①错，②对 |
| C．①，②都错 | D．①，②都对 |
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2023-12-05更新
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246次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 用反证法证明命题“若
，则a，b中至少有一个不为0”成立时，假设正确的是（ ）
，则a，b中至少有一个不为0”成立时，假设正确的是（ ）| A．a，b中至少有一个为0 | B．a，b中至多有一个不为0 |
| C．a，b都不为0 | D．a，b都为0 |
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2022-07-02更新
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173次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2023届高三上学期9月月考数学试题
3 . 已知数列
，若存在
使得数列
是递减数列，则称数列是“
型数列”.
(1)判断数列
，
是否为“
型数列”；
(2)若等比数列的通项公式为
（
），
，其前
项和为
，且
是“型数列”，求的值和
的取值范围；
(3)已知
，数列满足
，
（），若存在，使得是“型数列”，求
的取值范围，并求出所有满足条件的（用表示）.
，若存在使得数列是递减数列，则称数列是“型数列”.(1)判断数列
，是否为“型数列”；(2)若等比数列
的通项公式为（），，其前项和为，且是“型数列”，求的值和的取值范围；(3)已知
，数列满足，（），若存在，使得是“型数列”，求的取值范围，并求出所有满足条件的（用表示）.
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名校
解题方法
4 . 设常数
，已知函数
．
(1)判断函数
在区间
上的单调性，并说明理由；
(2)证明：不存在负实数
使得
．
，已知函数．(1)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；(2)证明：不存在负实数
使得．
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名校
解题方法
5 . 已知a、b、c是互不相等的正实数．
（1）若a、b、c成等差数列，求证：
、
、
不可能是等比数列；
（2）设
的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若
、
、
成等差数列，求证
．
（1）若a、b、c成等差数列，求证：
、、不可能是等比数列；（2）设
的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若、、成等差数列，求证．
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2021-10-18更新
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371次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2022届高三上学期10月月考数学试题
6 . 若正整数的二进制表示是
，这里
(
)，称有穷数列1，
，
，
，
为的生成数列，设
是一个给定的实数，称
为的生成数.
（1）求
的生成数列的项数；
（2）求由的生成数列
，
，，
的前
项的和
(用､表示)；
（3）若实数满足
，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数
满足
.
的二进制表示是，这里()，称有穷数列1，，，，为的生成数列，设是一个给定的实数，称为的生成数.（1）求
的生成数列的项数；（2）求由
的生成数列，，，的前项的和(用､表示)；（3）若实数
满足，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数满足.
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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知
､
与
､
是4个不同的实数，若关于
的方程
的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为___________ .
､与､是4个不同的实数，若关于的方程的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为
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2020-12-13更新
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554次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知，，
，
均为正数，且
，以下有两个命题：
命题一：，，，中至少有一个数小于3；
命题二：若
，则，，，中至少有一个数不大于1
关于这两个命题正误的判断正确的是（ ）
，，，均为正数，且，以下有两个命题：命题一：
，，，中至少有一个数小于3；命题二：若
，则，，，中至少有一个数不大于1关于这两个命题正误的判断正确的是（ ）
| A．命题一错误､命题二错误 | B．命题一错误､命题二正确 |
| C．命题一正确､命题二错误 | D．命题一正确､命题二正确 |
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2020-12-03更新
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373次组卷
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8卷引用：上海市进才中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市进才中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）第44练 推理与证明-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点28 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点50 推理与证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）2.2.2 间接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测理科数学试题（已下线）2.2.2 间接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）河南省郑州市第七中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
9 . 定义在
上的非常值函数
、
（、均为实数），若对任意实数、
，均有
，则称为的关联平方差函数．
（1）判断
是否是
的关联平方差函数，并说明理由；
（2）若为的关联平方差函数，证明：为奇函数；
（3）在（2）的条件下，如果
，
，当
时
，且
对所有实数均成立，求满足要求的最小正数
并说明理由．
上的非常值函数、（、均为实数），若对任意实数、，均有，则称为的关联平方差函数．（1）判断
是否是的关联平方差函数，并说明理由；（2）若
为的关联平方差函数，证明：为奇函数；（3）在（2）的条件下，如果
，，当时，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数并说明理由．
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10 . 已知无穷数列
，
，
满足：
，
，
，
．记
（
表示
个实数，，
中的最大值）．
（1）若
，
，
，求
，
的可能值；
（2）若
，
，求满足
的的所有值；
（3）设
，，是非零整数，且
，
，
互不相等，证明：存在正整数，使得数列，，中有且只有一个数列自第项起各项均为．
，，满足：，，，．记（表示个实数，，中的最大值）．（1）若
，，，求，的可能值；（2）若
，，求满足的的所有值；（3）设
，，是非零整数，且，，互不相等，证明：存在正整数，使得数列，，中有且只有一个数列自第项起各项均为．
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