名校
1 . 已知有限集
，如果
中的元素
满足
，就称为“完美集”．
(1)判断：集合
是否是“完美集”并说明理由；
(2)
是两个不同的正数，且
是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
(3)若
为正整数，求：“完美集”.
，如果中的元素满足，就称为“完美集”．(1)判断：集合
是否是“完美集”并说明理由；(2)
是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；(3)若
为正整数，求：“完美集”.
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2024-09-09更新
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1850次组卷
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16卷引用：河南省淮滨高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
河南省淮滨高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题上海市延安中学2024-2025学年高一上学期新生综合素质检测数学试卷山东省青岛市第五十八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题上海市洋泾中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷黑龙江省黑河市嫩江市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷山东省新泰市第一中学2024-2025学年高一上学期过程适应性训练数学试题江苏省扬州市高邮中学2024-2025学年高一上学期10月检测数学试题考点考题点点通——第一章集合与常用逻辑用语01江苏省无锡市运河实验中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高一上学期阶段练习一（10月）数学试题上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷广东省广州四十一中2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题江苏省东海高级中学城北校区2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰山国际学校2024—2025学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州市苏苑高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田市秀屿区实验中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷
真题
名校
2 . 等差数列
的前
项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项
与前项和
；
（Ⅱ）设
，求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
的前项和为．（Ⅰ）求数列
的通项与前项和；（Ⅱ）设
，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
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2019-01-30更新
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3462次组卷
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27卷引用：河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建）（已下线）2011届江西省师大附中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届江苏省无锡一中高三上学期期中考试数学试卷（已下线）2011届江苏省无锡市辅仁高级中学高三上学期期中数学卷（已下线）2012届山东省济宁市汶上一中高三11月月考理科数学试卷（已下线）2012届江西省吉水二中高三第四次月考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义航天高中高二3月考文科数学试卷2015-2016湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中理科数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（2）湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题11.2 直接证明与间接证明（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.5 第十一章 推理与证明、算法、复数（单元测试）（测）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题（已下线）专题01 等差与等比数列的基本量的计算（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 一、等差数列与等比数列安徽省池州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮高中数学解题兵法 第一百讲 正难则反2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等比中项法
真题
名校
3 . 设
，
，且
.
证明：(1)
；
(2)
与
不可能同时成立．
，，且.证明：(1)
；(2)
与不可能同时成立．
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2016-12-03更新
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4950次组卷
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33卷引用：【校级联考】河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题
【校级联考】河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）2016-2017学年江西省上饶市高二上学期期末考试理数试卷陕西省榆林市2018届高考模拟第一次测试理科数学试题陕西省榆林市2018届高考模拟第一次测试文科数学试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测（期末模拟）数学（文）试题（已下线）2019年3月20日 《每日一题》理数选修2-2-反证法（1）安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题步步高高二数学暑假作业：【文】作业19 推理与证明、算法初步、复数上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题11+不等式选讲-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）【新教材精创】2.2.4均值不等式及其应用练习(2)-人教B版高中数学必修第一册2020届陕西省商洛市丹凤中学高三第一次模拟考试数学(理)试题（已下线）上海市浦东新区华师大二附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）调研测试四（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷上海市上海中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明 （精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练上海市嘉定一中2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县育萃高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）【新教材精创】2.2.4 均值不等式及其应用 练习（2）-人教B版高中数学必修第一册（已下线）专题27 不等式选讲（文理通用）专题39不等式选讲（已下线）考点04 基本不等式及其应用--高考数学100个黄金考点（2025届）【练】
名校
解题方法
4 . 请选择适当的方法证明.
(1)已知，，且
，证明：
；
(2)已知
，
，
，证明：a，b中至少有一个不小于0.
(1)已知
，，且，证明：；(2)已知
，，，证明：a，b中至少有一个不小于0.
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2022-05-05更新
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697次组卷
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5卷引用：河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
5 . 约数，又称因数，它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数.
设正整数有
个正约数，即为
.
(1)当
时，是否存在
构成等比数列，若存在，请写出至少3个满足条件的正整数的值，若不存在，请说明理由；
(2)当
时，若
构成等比数列，求正整数；
(3)当时，若是的所有正约数的一个排列，那么
，是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列？并证明你的结论．
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数
有个正约数，即为.(1)当
时，是否存在构成等比数列，若存在，请写出至少3个满足条件的正整数的值，若不存在，请说明理由；(2)当
时，若构成等比数列，求正整数；(3)当
时，若是的所有正约数的一个排列，那么，是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列？并证明你的结论．
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6 . （1）已知
，
且
，求证：
与
中至少有一个小于3．
（2）当
时，求证：
．
，且，求证：与中至少有一个小于3．（2）当
时，求证：．
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2020-06-23更新
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1122次组卷
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3卷引用：河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题
河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）考点64 证明（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . （1）a，b，
，求证：
，
，
不能都大于1．
（2）已知
，
，
，求证：
．
，求证：，，不能都大于1．（2）已知
，，，求证：．
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8 . 已知函
．
（1）用导数法证明
在
上为减函数；
（2）用反证法证明方程
没有负数根．
．（1）用导数法证明
在上为减函数；（2）用反证法证明方程
没有负数根．
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2021-03-24更新
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694次组卷
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7卷引用：河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）理科数学试题
河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）理科数学试题河南省南阳六校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第二次联考数学（文）试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）（已下线）第2章 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（理）试题
10-11高二下·河南许昌·期末
名校
9 . 已知，，且，求证：
与
中至少有一个小于2．
，，且，求证：与中至少有一个小于2．
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2020-09-15更新
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839次组卷
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41卷引用：2010-2011年河南省许昌市高二下学期联考数学文卷
（已下线）2010-2011年河南省许昌市高二下学期联考数学文卷（已下线）2010-2011年辽宁省北镇高中高二上学期期末考试数学文卷（已下线）2011-2012学年广东连州市连州中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江瑞安瑞祥高级中学高二下学期期中考试理数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷2014-2015学年江苏省盐城市高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年山东省武城二中高二3月月考文科数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（3）广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题（已下线）段考模拟：高二文科数学下学期第一次月考（3月）原创卷B卷广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题高二下学期数学模块检查试卷辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学（理）试题（已下线）2019年3月8日 《每日一题》（文）人教选修1-2-反证法（2）（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】宁夏育才中学学益校区2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质广西蒙山县蒙山中学2019-2020学年高二4月网站在线考试数学（理）试题山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第二章 一元二次函数方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质福建省福州福清市2017-2018学年学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2.2.1+不等式及其性质（课后作业，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）陕西省宝鸡市扶风县法门高中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）期中复习 【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期第一次月考文科试题高中数学解题兵法 第九十三讲 声东击西高中数学解题兵法 第七十二讲 反证法第二章 等式与不等式【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）第二章 等式与不等式【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质上海市彭浦中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.2（3） 反证法
10 . 已知
.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
和
中至少有一个大于
.
.（1）求证：
；（2）若
，求证：和中至少有一个大于.
您最近一年使用：0次
2021-10-19更新
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605次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题
